【数据结构--八大排序】之希尔排序

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一、希尔定义：

希尔排序是希尔(Donald Shell)于1959年提出的一种排序算法，其也是一种特殊的插入排序，即将简单的插入排序进行改进后的一个更加高效的版本，也称 缩小增量排序

二、希尔排序原理

希尔排序的思路是，它通过将待排序的数组分割成多个子序列来进行排序。然后逐步缩小子序列的规模，最终进行一次插入排序，从而实现将整个数组排序的目的，当被排序的对象越接近有序时，插入排序的效率越高。希尔排序利用这一特点，通过将数组变得接近有序，从而提高插入排序的效率。

三、希尔排序原理图

gap值的计算公式：gap=n/3+1;

1.gap为3：

三组分别进行排序，将较小值换到左边。

是不是看起来就有序多了。继续缩小gap的值。

2.gap为2：

第一组：1，8，7
第二组：4，5，9
对两组进行排序：

看起来更加有序了。继续缩小gap的值。

3.gap为1：

当gap=1时，就相当于插入排序；

排序后：就是一个有序数组了。

插入排序

四、细节剖析

我们分析一下gap=2时的具体排序过程：

注：图中的 tmp>end 指的是 a[tmp] 和 a[end]

第1步：i=0; a[tmp] > a[end]不做交换

i++；

第2步：i=1; a[tmp] > a[end]不做交换

i++；

第3步：i=2; a[tmp] < a[end]交换

在这里就会有一些变化了，end在比较交换完后会执行语句 end -= gap ; 所以，end会继续向前移动gap个位置，再次进行比较交换。从而看起来像是0，2，4位置为一组。

第3步：i=2; a[tmp] > a[end] 不交换

i++；

第5步：i=3; a[tmp] > a[end]不交换

第6步：i=3; a[tmp] > a[end]不交换

停止

i++；这里i的值为4，不满足执行条件 n - gap；退到外层循环，gap的值缩小为1；

五、代码展示：

//希尔排序
//从下标0开始，从0+gap步开始，进行插入排序，
//每次选择一个使用遍历向前寻找是否有比他小的记下位置，最后交换
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				//不符合就向后移动，已经保存到tmp中，不用担心被覆盖
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end+gap] = a[end];
					end -=gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

六、测试结果

七、 时间复杂度