hdu 4089 Activation 概率DP

思路：

分析题意，可以得到如下递推关系：

dp[i][j]表示i个人排队，Tomato在j位置的概率

 

j=1 时，dp[i][j] = p1*dp[i][j]+p2*dp[i][i]+p4;

 

2<=j<=k 时，dp[i][j] = p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1]+p4;

 

k<j 时，dp[i][j] = p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1];

 

令 p21=p2/(1-p1) ; p31=p3/(1-p1) ; p41=p4/(1-p1)

则整理得到：

j=1 , dp[i][j] = p21*dp[i][i]+p41;

2<=j<=k , dp[i][j] = p21*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1]+p41;

k<j , dp[i][j] = p21*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1].

由于在求dp[i][j]时，dp[i-1][j-1]已经求出故可以当作常数，则：

dp[i][j]=p21*dp[i][j-1]+c[j],(c[1]=p41)

迭代会发现形成了环，故只需将各式叠加

则有：dp[i][j] = (c[i]+p21*c[i-1]+p21^2*c[i-2]+……+p21^(i-1)*c[1])/(1-p21^i).

再就是要特判一下p4!!!

代码如下：

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<algorithm>

 4 #include<iomanip>

 5 #include<cmath>

 6 #include<cstring>

 7 #include<vector>

 8 #define ll __int64

 9 #define pi acos(-1.0)

10 #define MAX 2005

11 using namespace std;

12 double dp[MAX][MAX],c[MAX];

13 int main(){

14     int n,m,k,i,j;

15     double p1,p2,p3,p4,p21,p31,p41,temp,p;

16     while(scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4)!=EOF){

17         if(p4<1e-8){

18             printf("0.00000\n");

19             continue;

20         }

21         p21=p2/(1-p1);

22         p31=p3/(1-p1);

23         p41=p4/(1-p1);

24         dp[1][1]=p41/(1-p21);

25         c[1]=p41;

26         for(i=2;i<=n;i++){

27             for(j=2;j<=i;j++){

28                 c[j]=p31*dp[i-1][j-1];

29                 if(j<=k) c[j]+=p41;

30             }

31             temp=1.0;p=0.0;

32             for(j=i;j>=1;j--){

33                 p+=temp*c[j];

34                 temp*=p21;

35             }

36             dp[i][i]=p/(1-temp);

37             dp[i][1]=p21*dp[i][i]+p41;

38             for(j=2;j<i;j++){

39                 dp[i][j]=p21*dp[i][j-1]+c[j];

40             }

41         }

42         printf("%.5lf\n",dp[n][m]);

43     }

44     return 0;

45 }

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