数据结构之哈希表（散列表）

哈希表

散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。
我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时，我们用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。

哈希算法就是把任意长度的输入（又叫做预映射， pre-image），通过散列算法，变换成固定长度的输出。
散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，而不可能从散列值来唯一的确定输入值。简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数。

常用的哈希算法

1. 除式法（Division method）
   令h(x)取用m除x的余数，即h(x)=x mod m。
   这种Hash函数计算速度最快。在设计时，m取值不要习惯性地取为2的n次幂。因为这会使得h(x)的取值只依赖于关键字的2进制值的最后几位，这不利于数据在Hash表中的均匀分布。一般情况下m值最好取为不与某个2值相近的素数。
2. 乘式法（Multiplication method）
3. 位选取法（Hash-bit Extraction）和平方取中法（Mid-square）
   经常采用的平方取中法的基本思想则是，首先计算关键字值的平方，在平方
   值的二进制序列中取中间的若干位，

哈希表冲突解决办法

不同策略之间的主要区别是：
(1)冲突项存到何处：一种方法是把它们仍存到Hash表中；另一种方法则是另开辟溢出区（或链区）存放溢出数据。
(2)如何从地址h(x)找到冲突项的存储位置：一种方法是仍用计算的方式一次次地计算冲突项的地址；另一种方法就是用指针形成链表。

开放寻址法

开放寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。

1. 线性探测法
   当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。
   存在的问题：当散列表中插入的数据越来越多时，散列冲突发生的可能性就会越来越大，空闲位置会越来越少，线性探测的时间就会越来越久。极端情况下，我们可能需要探测整个散列表，所以最坏情况下的时间复杂度为 O(n)。同理，在删除和查找时，也有可能会线性探测整张散列表，才能找到要查找或者删除的数据。

2. 二次探测，跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长是 1，那它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+1，hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”

3. 双重散列法
   不仅要使用一个散列函数。我们使用一组散列函数 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)……我们先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。

理论讲解：

1. 线性开地址法：最简单的映射方法称作线性查找Hash函数
   h(x,i) = (h'(x ) + i)mod m,i=0,1,2,...
   采用线性开地址方法，函数h(x, i)把关键字依次插入到表中。每次插入过程中，刚开始时i的取值为0，若T[h(x,0)]为空则进行插入，若T[h(x,0)]已被占用，i值加1，继续检查T[h(x,1)]是否也被占用，如此重复直到完成.
2. 二次Hashing函数：
   另一种更一般的开地址函数称为二次Hashing函数（Double Hashing），其映射函数表示为：
   这种Hash函数缓解了由于顺序查找空位造成的Hash表的局部拥挤现象，适当选择，可以使查找序列也具有随机性，有利于提高查找算法的性能。例如：

开地址法有增加冲突链长的趋势。例如下图的例子中，关键字x=1945，本应第一次就映射到T[5]，但T[5]却被本应映射到T[4]的关键字1812所占，因此1945不得不放到T[7]的位置，去占用“本不该属于它的位置”。这种“喧宾夺主”的现象扩大了因冲突造成的负面影响。而链接法避免了这种缺陷。

0	1	2	3	4	5	6	7
1776			1055	1492	1812	1918	1945

链表法

又称闭地址法。它打破了数据项存于Hash表T[0..m-1]之内的限制。实际上它是一个双区法，即冲突项不存于表内。数组中存放的是指针，当产生冲突时，将数据置于指针后链接起来即可，插入和查找的效率位O(k)

常见的一些hash算法

md4、md5、sha-1
md5输出长度是128位
sha-1输出长度160位
sha-256的输出长度是256位

哈希表在安全方面的应用

1. 文件校验即一致性验证
2. 数字签名
3. 鉴权协议

哈希表的应用

1. word中单词拼写检查功能
   常用的英文单词有 20 万个左右，假设单词的平均长度是 10 个字母，平均一个单词占用 10 个字节的内存空间，那 20 万英文单词大约占 2MB 的存储空间，就算放大 10 倍也就是 20MB。对于现在的计算机来说，这个大小完全可以放在内存里面。所以我们可以用散列表来存储整个英文单词词典。当用户输入某个英文单词时，我们拿用户输入的单词去散列表中查找。如果查到，则说明拼写正确；如果没有查到，则说明拼写可能有误，给予提示。借助散列表这种数据结构，我们就可以轻松实现快速判断是否存在拼写错误。

哈希表常见问题

1. 哈希计算后的值长度是否是固定的
   不同长度的输入经过哈希算法后得到的输出长度是固定的，不同的算法长度不同

2. 短地址跳转实现

3. 假设我们有 10 万条 URL 访问日志，如何按照访问次数给 URL 排序？

遍历 10 万条数据，以 URL 为 key，访问次数为 value，存入散列表，同时记录下访问次数的最大值 K，时间复杂度 O(N)。
如果 K 不是很大，可以使用桶排序，时间复杂度 O(N)。如果 K 非常大（比如大于 10 万），就使用快速排序，复杂度 O(NlogN)。

4. 有两个字符串数组，每个数组大约有 10 万条字符串，如何快速找出两个数组中相同的字符串？
   以第一个字符串数组构建散列表，key 为字符串，value 为出现次数。再遍历第二个字符串数组，以字符串为 key 在散列表中查找，如果 value 大于零，说明存在相同字符串。时间复杂度 O(N)。