Floyd算法总结(C/C++)

一: Floyd算法分析

 1. 问题介绍：

 2. 问题分析：
  a. 当我们需要处理多源最短路问题时候——Floyd算法
  b. Floyd算法的原理其实就是基于动态规划的原理
  简单理解 : Floyd算法其实就是类似于我们的背包问题，背包问题的过程就是最外层循环物品，然后内层依次循环空间大小，其原理就是当我们可以使用第一个物品时候的最优解，可以使用第一到第二个物品时候的最优解,…直到走到最后一层循我们得到的结果就是使用了1—n个物品后得到的最优解了
  Flody算法核心：类似于背包问题，我们同样需要枚举所有的点，依次得到当我们只借用了第一个点后的最短路解，借用了第一个第二个点后的最短路解…直到得到借用了1—n个点后的最短路解。

//外层枚举所有的点代表, 当 k = t 时代表借用了 1 - t 个点可以作为中间点后得到的最优解结果
for(int k = 1; k <= n; k ++ ){
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j] );
        }
    }
}

  c. Floyd事件复杂度: O(n * n * n)

二: 代码分析

 1. 细节注意：
  a. 首先我们需要初始化所有点信息，让所有点互相之间距离为无穷大

for(int i = 1; i <= n ; i ++ ){
    for(int j = 1; j <= n; j ++ ){
        if(i == j) d[i][j] = 0;
        else d[i][j] = inf;
    }
}

  b. 利用Floyd的 k = t 代表两点之间当我们允许使用 1 - t 个点作为中间桥梁后得到最优结果

 2. 完整代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 210, inf = 0x3f3f3f3f;
int d[N][N], n, m, t;

void floyd(){
    for(int k = 1; k <= n; k ++ ){
        for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j] );
            }
        }
    }
    
}

int main(){
    cin >> n >> m >> t;
    for(int i = 1; i <= n ; i ++ ){
        for(int j = 1; j <= n; j ++ ){
            if(i == j) d[i][j] = 0;
            else d[i][j] = inf;
        }
    }
    
    for(int i = 0; i < m; i ++ ){
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        d[x][y] = min(d[x][y], z);
    }
    
    floyd();
    
    while(t -- ){
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        if(d[x][y] > inf / 2) puts("impossible");
        else cout << d[x][y] << endl;
    }
     
}