可能是最详细的海明校验码（汉明码）解法

例题

求信息1011的海明码

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第1步 求校验码位数

牢记公式：2^r >= k + r + 1

• k 值：原始信息码的位数，已知
• r 值：校验码的位数，根据公式求

① 此题中，信息码为 1011 ，共4位数，所以 k = 4

② 根据公式，将 k 值代入，解得符合表达式的值即为 r 的值，也就是校验码位数

此题中，可以算出 2^3 >= 4 + 3 + 1 ，所以 r = 3，校验码位数为3位

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第2步 确认校验码位置

校验码的位置都是基于 2^n 来确定的，比如 2^0 = 1，2^1 = 2，2^2 = 4…

所以校验码的位置一般都是1、2、4、8…

① 海明码的长度 = 原始信息码 + 校验码

此题中，海明码长度 = 4 + 3 = 7位

② 建立一个从高位到低位的表格，表格列数即为海明码的长度

先填校验码，在本题中，校验码为3位，即占了1、2、4位，这里以r0、r1、r2来表示校验码

再填信息码，从高位往低位顺序填上信息码，即从左到右，注意要跳过校验码

7	6	5	4	3	2	1	位数
1	0	1		1			信息位
			r2		r1	r0	校验位

此时化简就是：1 0 1 r2 1 r1 r0

只要能求出r0~r2的值，就可以写出完整海明码了

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第3步 计算校验码

① 将每个信息位数拆分成n个校验位数之和

在本题中，信息位是：7、6、5、3，校验位是：4、2、1，则

7 = 4 + 2 + 1，表示第7位的信息码由第4、2、1位的校验码所校验，下同

6 = 4 + 2，

5 = 4 + 1

3 = 2 + 1

② 分组

将上面等式中，各个校验码所校验的位数进行分组

如r2是第4位，而4校验了上面的7、6、5位，可以写成

r2（7，6，5）

r1（7，6，3）

r0（7，5，3）

③计算

将分组的元素转为该位置对应的信息码再进行异或运算即可

注意，是异或运算，即同0异1的原则

r2 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

r1 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

r0 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

到这里基本就算完了，可以知道r2 = 0，r1 = 0，r0 = 1

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第4步 得到海明码

还记得上一张表吗，将校验码的位数的值填进去，就是一个海明码了

7	6	5	4	3	2	1	位数
1	0	1	0	1	0	1	信息位
			r2		r1	r0	校验位

所以，海明码就是 1010101