找出数组中两段不相交的子数组，使其差值最大

问题描述：

Given an array of integers. Find two disjoint contiguous sub-arrays such that the absolute difference between the sum of two sub-array is maximum.
* The sub-arrays should not overlap.
eg- [2 -1 -2 1 -4 2 8] ans - (-1 -2 1 -4) (2 8), diff = 16

 

解答：可在线性时间内解决。

 

思路：

以i为划分点将数组划分为A[1:i]和A[i+1,n]两个部分，统计第一个子数组中的最大子数组值a1和最小子数组值a3，统计第二个子数组中的最大子数组值a4和最小子数组值a2.

那么 abs(a1-a2)以及abs(a3-a4)中最大的值就是划分为i时候的的最大值了。

 

算法步骤：

首先，从左到右。统计A[1:i]中数值和最大的子数组的数值，用A1[i]来表示。然后从右到左，统计A[j:n]中数值和最小的子数组的数值，用A2[j]来表示。注意此时的i就是划分点

其次，从左到右。统计A[1:i]中数值和最小的子数组的数值，用A3[i]来表示。然后从右到左，统计A[j:n]中数值和最大的子数组的数值，用A4[j]来表示。注意此时的i就是划分点

最后，统计abs( A1[i]-A2[i+1] ) 以及abs( A3[i]-A4[i+1] )中的最大值。那就是我们需要的啦。

 

时间复杂度说明：

为什么说上述算法是线性的呢？

我们注意到只要能说明“统计A[1:i]中数值和最大的子数组的数值，用A1[i]来表示”这一步是线性时间的，那么整个算法也就是线性的。

下面就来说明一下怎么统计这个。

   1:  max=0; temp=0;

   2:  for(int k=1; k<=n; k++)

   3:  {

   4:  if(A[k]<=0)

   5:  {

   6:     A1[k]=max;

   7:     temp+=A[k];

   8:  }

   9:   

  10:  else

  11:  {

  12:      a1=max+temp+A[k];

  13:      a2=A[k];

  14:   

  15:      if(max<a1)max=a1;

  16:      if(max<a2)max=a2;

  17:      temp=0; A1[k]=max;

  18:  }

  19:   

  20:  }

  21: 

  补充：2014-3-18,今天又看了这个问题，感觉应该不是线性的而是O(n*n)，为社么了？因为子数组的切分点不止一个啊！

哈哈，有质疑是好的，也怪自己当时没仔细考虑，其实是这样的，我们可以把A[1:i]的结果保存下来，计算A[1:i+1]的时候就可以直接用了！！