算法学习-A*算法

虽然大二就接触过A*算法，但实际上根本没去实现过，所以很快就忘了。。做题基本都是Dijkstra。现在在上AI课，要写A*的作业，所以复习（重学）一遍，做一点笔记。

常见的搜索有DFS和BFS，当然还有大名鼎鼎的Dijkstra，以及加速的最佳优先搜索算法。下面介绍Dijkstra、Best First、A*算法的区别

Dijkstra算法在寻找下个点时，选择标准为：【open列表中，距离起点最近的点。即：起点到该点的距离最短】

最佳优先搜索算法在寻找下个点时，选择标准为：【open列表中，距离终点最近的点。即：终点到该点的距离最短】

A*算法在寻找下个点时，选择标准为：【open列表中，起点到该点的距离 + 该点到终点的直线距离 最短。】

Dijkstra 算法保证最终路径是最短的，但比较慢；最佳优先算法比较快，但有障碍物时，不一定保证路径是最短的。

A*算法集合了两种算法的特点，通过新的函数来计算每个节点的优先级：$f(n)=g(n)+h(n)$
其中

• $f(n)$是综合优先级；
• $g(n)$是节点$n$离起的代价；
• $h(n)$是节点$n$离终点的预计代价；
• $f(n)$值越大，优先级越低。

启发函数$h(n)$会影响A*算法的performance。

• 当$h(n)=0$恒成立时，就退化为了Dijkstra算法
• 若$h(n)$始终小于等于节点$n$到终点的代价，那么A*算法能保证找到最短路径。并且$h(n)$估计得越接近真实代价，算法速度越快
• 在$h(n)$大于等于节点$n$到终点的代价时，A*算法虽然很快，但无法找到最短路径。此时有些接近Best First算法。

参考：

• https://zhuanlan.zhihu.com/p/54510444
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/108344917