【数值分析学习笔记】——1、数值分析中的误差

1.1截断误差与舍入误差

误差	类型
固有误差	模型误差
	测量误差
计算误差	截断误差
	舍入误差

数值分析中主要讨论的是计算误差，包括截断误差与舍入误差。

（1）舍入误差：由于数字计算机不能准确地表示某些量引起。

         简单的理解就是，计算机对于浮点数存储的精度有限造成的误差。假设将计算机表示浮点数的能力限制为表示两位有效数字。则只能表示为。由此产生的相对误差为增加有效数的位数可以改善近似效果，但计算机在存储时舍入误差总是存在的。

（2）截断误差：是指用于近似替代产生的误差。

例如利用泰勒公式：无穷级数按照精度要求“截断”对sinx进行近似。当N=3时：，由泰勒公式余项可计算截断误差为：

 1.2数值计算中需要注意的误差问题

 （1）避免相近的数作减法运算：

两个相近的数相减时候相对误差将显著扩大

避免方法：①增加有效数字、②化为等价形式

等价形式：

例如：保留四位有效数字计算1-cos0.1

1-cos0.1=1-0.9950=0.0050

2sin2(0.05)=2*0.04498*0.04498=0.004496

（2）避免分式中分母的绝对值远小于分子的绝对值

当分母的绝对值远小于分子的绝对值时。分子中的误差将使整个分式的绝对误差显著扩大。解线性方程组的主元法就是针对此种情况设计的。

 

 

参考书籍：

《应用数值分析》、《Numerical Analysis》、《Applied Numerical Methods with MATLAB》