软件设计师_数据结构与算法_学习笔记

6.1 数组与矩阵

6.1.1 数组

求存储地址

• 一维数组直接算
• 二维数组看清是按行还是按列存储

6.1.2 稀疏矩阵

求对应一维数组下标公式，可以直接代两个元素进行验算

6.2 线性表

6.2.1 数据结构的定义

线性结构

• 线性表

非线性结构

• 树
• 图(可能存在环路)

6.2.2 顺序表与链表

6.2.2.1 定义

顺序表：采用一维数组的方式来存信息
链表：每个存储单元包含数据和指针

• 单链表：只有一套指针，头结点指向第一个元素，并依次指下去。
• 循环链表：与单链表的区别就是尾部有个指针直接指向头部。
• 双向链表：可以双向移动，一套指针从头指到尾部，一套由尾指到头部。

6.2.2.2 链表的操作

• 单链表删除结点：p->next = q->next
• 单链表插入结点：s->next = p->next;p->next = s->next

引入头结点的好处可以让所有的结点操作方式一致

6.2.3 顺序存储和链式存储的对比

6.2.4 队列、循环队列、栈

队列：先进先出（又称先进先出表）
栈：先进后出

6.2.4.2 循环队列队空与队满条件

6.2.4.3 出入后不可能出现的序列练习

6.2.5 串

串是仅由字符构成的有限序列，是线性表的一种。

6.3 广义表

• 广义表是线性表的推广
• 广义表的元素即可以是单个元素(原子)，也可以是广义表（子表）
• 操作：
  *取表头head(LS)
  *取表尾tail(LS)

6.4 树与二叉树

6.4.1 基本概念

• 根：树最顶层的结点。即下图的结点1。
• 父结点（双亲结点）：元素的上一层。下图中结点1为结点2、3的父结点。
• 子结点：与父结点相反。
• 兄弟结点：与该结点同层。下图结点4是结点5的兄弟结点。6为堂兄弟结点。
• 结点的度：一个结点的子树的个数。下图结点2的度为2，结点7的度为0。
• 树的度：该树中结点的度最高的结点的度的个数。MAX。下图树的度为2。
• 叶子结点（终端结点）：度为0的结点。下图结点4、5、7、8。
• 内部结点（分支结点或非终端结点）：除根结点和叶子结点外。下图结点2、3、6。
• 结点的层次：根结点为第一层，依次往下。
• 树的高度（深度）：一棵树最大的层数。下图树的高度为4。

6.4.2 满二叉树与完全二叉树

• 满二叉树：深度为k的二叉树节点个数为2^k -1，即所有的结点都是满的。

可以对满二叉树进行连续编号，约定编号从根结点自上而下，自左至右依次进行。

• 完全二叉树：除最底层外其余为满二叉树，最底层从左至右依次排列。

6.4.3 二叉树的重要性质

6.4.4 二叉树的遍历

三种遍历方式的区别就是根遍历的先后问题。

• 先序遍历：根左右
• 中序遍历：左根右
• 后序遍历：左右根
• 层次遍历：按顺序遍历

6.4.5 方向构造二叉树

给出二叉树的遍历序列，反向推出二叉树的结构

6.4.6 树转二叉树

1. 将兄弟结点相连。
2. 只保留第一个孩子结点与父结点的连线，其余全部断开，在旋转图可得

6.4.7 查找二叉树（排序二叉树）

对于每个结点，其左孩子结点小于根，右孩子结点大于根，称为查找二叉树。

6.4.8 最优二叉树（哈夫曼树）

哈夫曼树是其叶子结点带权路径长度最短的二叉树。

• 带权路径长度：即路径长度乘权值，下图第一个二叉树的结点8的带权路径长度为8*3=24。
• 树的带权路径长度为其总和。

6.4.9 线索二叉树

6.5 图

6.6 排序与查找

6.7 算法基础及常见的算法