【思维构造】Minimum Ties—CF1487C

Minimum Ties—CF1487C

思路

• 由于需要对 $n$ 支球队对于每个其它队伍的获胜情况都确定，所以我们就不得不对于所有球队实行共同一种的获胜状态。例如对战后一个编号的队伍一定获胜、对战后边第二个编号的队伍一定平局、对战后边第二个编号的队伍一定失败这样的固定胜负规则。
• 设 $i,j$ 是这 $n$ 个球队中的两支队伍编号（$i<j$）。那么因为 $i$ 对 $j$ 的胜负状态和 $j$ 对 $i$ 的胜负状态是相反的，所以点 $k$ （$k\le n$）一定满足：点 $k$ 对点 $k$ 后边第 $w$ 个点的胜负状态和点 $k$ 对点 $k$ 前边第 $w$ 个点的胜负状态相反。
• 很容易就能看出：$n$ 为奇数的时候，每一个点胜、负的次数都是 $\frac{n-1}{2}$；$n$ 为偶数的时候，每一个点胜、负、平局的次数分别是 $\frac{n-2}{2}$、$\frac{n-2}{2}$、$1$。
• 根据上边的分析，$n$ 为偶数的时候，平局的地方应该在每个点后边的第 $\frac{n-2}{2}+1$ 个点的位置。

$Code$

#include 
#define int long long
#define sz(a) ((int)a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
using namespace std;
using PII = pair<int, int>;
using i128 = __int128;
const int N = 2e5 + 10;

int n;

void solve() {
	cin >> n;
	
	if (n & 1) { // 一半win, 一半fail
		for (int i = 1; i <= n; i ++) {
			for (int j = i + 1; j <= n; j ++) {
				if (j - i <= (n - 1) / 2) {
					cout << "1 ";
				} else {
					cout << "-1 ";
				}
			}
		}
	} else { // 多一个平局（每个点的正对面位置）
		for (int i = 1; i <= n; i ++) {
			for (int j = i + 1; j <= n; j ++) {
				if (j - i <= (n - 1) / 2) {
					cout << "1 ";
				} else if (j - i == (n - 1) / 2 + 1) {
					cout << "0 ";
				} else {
					cout << "-1 ";
				}
			}
		}
	}
	cout << "\n";
}

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T = 1;
	cin >> T; cin.get();
	while (T --) solve();
	return 0;
}