Java学习第十九天 堆和优先队列
优先队列
为什么使用优先队列
动态处理，因为不能一开始知道哪些元素更重要
比如AI打怪，打最近的怪，谁来打谁
复杂度分析
堆的基本结构
二叉堆 Binary Heap
1.为完全二叉树，缺失节点都在右下侧，即把元素顺序排列成树的形状
2.堆中某个节点值总是不大于其父节点的值（最大堆）相应的可以定义最小堆
3.不像二叉树严格按照从小到大，从左到右排列//第二条的解释说明
二叉堆的数据存储
对于堆来说，第一个数据存入的序号可以是【1】//大多数情况下采用这种
往堆中添加元素 Sift Up 上浮
简单来说，就是一个换爹的过程，儿子比爹大就交换，end于换不动
从堆中取出元素 Sift Down 下沉
把最后的元素和根元素替换，选择两个孩子中最大的元素交换，end于换不动
package com.dataStructrue.HeapAndQueue;
public class Array {
private E[] data;
private int size;
// 构造函数，传入数组的容量capacity构造Array
public Array(int capacity){
data = (E[])new Object[capacity];
size = 0;
}
// 无参数的构造函数，默认数组的容量capacity=10
public Array(){
this(10);
}
// 获取数组的容量
public int getCapacity(){
return data.length;
}
public Array(E[] arr){
data = (E[])new Object[arr.length];
for(int i = 0 ; i < arr.length ; i ++)
data[i] = arr[i];
size = arr.length;
}
// 获取数组中的元素个数
public int getSize(){
return size;
}
// 返回数组是否为空
public boolean isEmpty(){
return size == 0;
}
// 在index索引的位置插入一个新元素e
public void add(int index, E e){
if(index < 0 || index > size)
throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");
if(size == data.length)
resize(2 * data.length);
for(int i = size - 1; i >= index ; i --)
data[i + 1] = data[i];
data[index] = e;
size ++;
}
// 向所有元素后添加一个新元素
public void addLast(E e){
add(size, e);
}
// 在所有元素前添加一个新元素
public void addFirst(E e){
add(0, e);
}
// 获取index索引位置的元素
public E get(int index){
if(index < 0 || index >= size)
throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is illegal.");
return data[index];
}
// 修改index索引位置的元素为e
public void set(int index, E e){
if(index < 0 || index >= size)
throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal.");
data[index] = e;
}
// 查找数组中是否有元素e
public boolean contains(E e){
for(int i = 0 ; i < size ; i ++){
if(data[i].equals(e))
return true;
}
return false;
}
// 查找数组中元素e所在的索引，如果不存在元素e，则返回-1
public int find(E e){
for(int i = 0 ; i < size ; i ++){
if(data[i].equals(e))
return i;
}
return -1;
}
// 从数组中删除index位置的元素, 返回删除的元素
public E remove(int index){
if(index < 0 || index >= size)
throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
E ret = data[index];
for(int i = index + 1 ; i < size ; i ++)
data[i - 1] = data[i];
size --;
data[size] = null; // loitering objects != memory leak
if(size == data.length / 4 && data.length / 2 != 0)
resize(data.length / 2);
return ret;
}
// 从数组中删除第一个元素, 返回删除的元素
public E removeFirst(){
return remove(0);
}
// 从数组中删除最后一个元素, 返回删除的元素
public E removeLast(){
return remove(size - 1);
}
// 从数组中删除元素e
public void removeElement(E e){
int index = find(e);
if(index != -1)
remove(index);
}
//交换两个数据
public void swap(int i, int j){
if(i < 0 || i >= size || j < 0 || j >= size)
throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
E t = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = t;
}
@Override
public String toString(){
StringBuilder res = new StringBuilder();
res.append(String.format("Array: size = %d , capacity = %d\n", size, data.length));
res.append('[');
for(int i = 0 ; i < size ; i ++){
res.append(data[i]);
if(i != size - 1)
res.append(", ");
}
res.append(']');
return res.toString();
}
// 将数组空间的容量变成newCapacity大小
private void resize(int newCapacity){
E[] newData = (E[])new Object[newCapacity];
for(int i = 0 ; i < size ; i ++)
newData[i] = data[i];
data = newData;
}
}
package com.dataStructrue.HeapAndQueue;
public class MaxHeap> {//因为要比较大小，所以必须继承 可比性 类
private Array data;
//知道有多少数据就定义int capacity
public MaxHeap(int capacity){
data = new Array<>(capacity);
}
//不知道就定义一个空的
public MaxHeap(){
data = new Array<>();
}
public MaxHeap(E[] arr){
data = new Array<>(arr);
for(int i = parent(arr.length - 1) ; i >= 0 ; i --)
siftDown(i);
}
// 返回堆中的元素个数
public int size(){
return data.getSize();
}
// 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空
public boolean isEmpty(){
return data.isEmpty();
}
// 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
private int parent(int index){
if(index == 0)
throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn't have parent.");
return (index - 1) / 2;
}
// 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
private int leftChild(int index){
return index * 2 + 1;
}
// 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
private int rightChild(int index){
return index * 2 + 2;
}
// 向堆中添加元素 siftup又成为一个元素上浮的过程
public void add(E e){
data.addLast(e);//先到末尾添加一个新的元素
siftUp(data.getSize() - 1);//希望上浮的元素所对应的索引，这个索引是从0开始的，所以要-1
}
private void siftUp(int k){
while(k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0 ){ //节点索引大于0，且爹比儿子小
data.swap(k, parent(k));//位置交换，封装于Array里
k = parent(k);//换完之后，下一轮看看是不是比爷爷大，或者达到根节点位置
}
}
//看堆中的最大元素
public E findMax(){
if(data.getSize()==0)
throw new IllegalArgumentException("空" );
return data.get(0);
}
//取出堆中最大的元素
public E extractMax(){
E ret=findMax();//这里补判断是否为空，是因为调用findMax的时候就已经判断过一次了
data.swap(0,data.getSize()-1);
data.removeLast();//上面用ret暂存了一下，所以还是可以返回回去
siftDown(0);
return ret;
}
private void siftDown(int k){
while (leftChild(k)0)
j=rightChild(k);
//此时data[j]是leftChild和rightChild中的最大值
if(data.get(k).compareTo(data.get(j))>=0)
break;
data.swap(k,j);
k=j;
}
}
// 取出堆中的最大元素，并且替换成元素e
public E replace(E e){
E ret = findMax();
data.set(0, e);
siftDown(0);
return ret;
}
}
package com.dataStructrue.HeapAndQueue;
import java.util.Random;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n=1000000;
MaxHeap maxHeap=new MaxHeap<>();
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < n; i++) {
maxHeap.add(random.nextInt(Integer.MAX_VALUE));
}
int[] arr=new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i]=maxHeap.extractMax();
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
if(arr[i-1] add和extracMax时间复杂度都是O(logn)
replace
Heapify
从最右62开始，依次对父类进行sift Down
复杂度
package com.dataStructrue.HeapAndQueue;
import java.util.Random;
public class Main {
private static double testHeap(Integer[] testData, boolean isHeapify){
long startTime = System.nanoTime();
MaxHeap maxHeap;
if(isHeapify)
maxHeap = new MaxHeap<>(testData);
else{
maxHeap = new MaxHeap<>();
for(int num: testData)
maxHeap.add(num);
}
int[] arr = new int[testData.length];
for(int i = 0 ; i < testData.length ; i ++)
arr[i] = maxHeap.extractMax();
for(int i = 1 ; i < testData.length ; i ++)
if(arr[i-1] < arr[i])
throw new IllegalArgumentException("Error");
System.out.println("Test MaxHeap completed.");
long endTime = System.nanoTime();
return (endTime - startTime) / 1000000000.0;
}
public static void main(String[] args) {
int n = 1000000;
Random random = new Random();
Integer[] testData = new Integer[n];
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
testData[i] = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE);
double time1 = testHeap(testData, false);
System.out.println("Without heapify: " + time1 + " s");
double time2 = testHeap(testData, true);
System.out.println("With heapify: " + time2 + " s");
}
}
优先队列
package com.dataStructrue.HeapAndQueue;
public interface Queue {
int getSize();
boolean isEmpty();
void enqueue(E e);
E dequeue();
E getFront();
}
package com.dataStructrue.HeapAndQueue;
public class PriorityQueue> implements Queue {//需要排优先级，所以还是要可比
private MaxHeap maxHeap;//创建成员变量
public PriorityQueue(){//构造函数
maxHeap = new MaxHeap<>();
}
@Override
public int getSize(){
return maxHeap.size();
}
@Override
public boolean isEmpty(){
return maxHeap.isEmpty();
}
//看队首的元素，即堆顶元素
@Override
public E getFront(){
return maxHeap.findMax();
}
@Override
public void enqueue(E e){
maxHeap.add(e);
}
@Override
public E dequeue(){
return maxHeap.extractMax();
}
}
常见问题
（调用了几个类这里没写上来）
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.TreeMap;
private class Freq implements Comparable{ //私有内部类
public int e, freq;
public Freq(int e, int freq){ //构造函数
this.e = e;
this.freq = freq;
}
@Override
public int compareTo(Freq another){
if(this.freq < another.freq)
return 1;
else if(this.freq > another.freq)
return -1;
else
return 0;
}
}
public List topKFrequent(int[] nums, int k) {
TreeMap map = new TreeMap<>();//前一个I 元素，后一个，频次
for(int num: nums){ //遍历数组
if(map.containsKey(num))
map.put(num, map.get(num) + 1);
else
map.put(num, 1);
}
PriorityQueue pq = new PriorityQueue<>();
for(int key: map.keySet()){//对映射中所有的键进行遍历
if(pq.getSize() < k)
pq.enqueue(new Freq(key, map.get(key)));//没入满就接着入
else if(map.get(key) > pq.getFront().freq){ //
pq.dequeue();
pq.enqueue(new Freq(key, map.get(key)));
}
}
LinkedList res = new LinkedList<>();
while(!pq.isEmpty())
res.add(pq.dequeue().e);
return res;
}
private static void printList(List nums){
for(Integer num: nums)
System.out.print(num + " ");
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {1, 1, 1, 2, 2, 3};
int k = 2;
printList((new Solution()).topKFrequent(nums, k));
}
} Java中自带的优先队列默认的是最小堆
package com.dataStructrue.HeapAndQueue;/// 347. Top K Frequent Elements
/// https://leetcode.com/problems/top-k-frequent-elements/description/
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.TreeMap;
public class Solution {
private class Freq implements Comparable{
public int e, freq;
public Freq(int e, int freq){
this.e = e;
this.freq = freq;
}
public int compareTo(Freq another){
if(this.freq < another.freq)
return -1;
else if(this.freq > another.freq)
return 1;
else
return 0;
}
}
public List topKFrequent(int[] nums, int k) {
TreeMap map = new TreeMap<>();
for(int num: nums){
if(map.containsKey(num))
map.put(num, map.get(num) + 1);
else
map.put(num, 1);
}
PriorityQueue pq = new PriorityQueue<>();
for(int key: map.keySet()){
if(pq.size() < k)
pq.add(new Freq(key, map.get(key)));
else if(map.get(key) > pq.peek().freq){
pq.remove();
pq.add(new Freq(key, map.get(key)));
}
}
LinkedList res = new LinkedList<>();
while(!pq.isEmpty())
res.add(pq.remove().e);
return res;
}
private static void printList(List nums){
for(Integer num: nums)
System.out.print(num + " ");
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {1, 1, 1, 2, 2, 3};
int k = 2;
printList((new Solution()).topKFrequent(nums, k));
}
}