数据结构与算法（三）：栈与队列
参考引用
- Hello 算法
- Github：hello-algo
1. 栈
1.1 栈的概念
-
栈（stack）是一种遵循先入后出的逻辑的线性数据结构
- 可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出
-
如下图所示，把堆叠元素的顶部称为 “栈顶”，底部称为 “栈底”
- 将把元素添加到栈顶的操作叫做 “入栈”
- 删除栈顶元素的操作叫做 “出栈”
1.2 栈常用操作
- 通常情况下，可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类（如 C），这时可以将该语言的 “数组” 或 “链表” 视作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作
/* 初始化栈 */
stack<int> stack;
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();
/* 元素出栈 */
stack.pop(); // 无返回值
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();
/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();
1.3 栈的实现
- 栈遵循先入后出的原则，因此只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表
1.3.1 基于链表的实现
- 使用链表来实现栈时，可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底
- 如下图所示，对于入栈操作，只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为 “头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可
class LinkedListStack { private: ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶 int stkSize; // 栈的长度 public: LinkedListStack() { stackTop = nullptr; stkSize = 0; } ~LinkedListStack() { // 遍历链表删除节点，释放内存 freeMemoryLinkedList(stackTop); } /* 获取栈的长度 */ int size() { return stkSize; } /* 判断栈是否为空 */ bool isEmpty() { return size() == 0; } /* 入栈 */ void push(int num) { // 创建一个新的节点 node，并将传入的整数 num 作为节点的值 ListNode *node = new ListNode(num); // 将新节点的下一个节点指向原来的栈顶节点 node->next = stackTop; // 更新栈顶节点为新节点 stackTop = node; stkSize++; } /* 出栈 */ void pop() { // 从堆栈中获取栈顶元素的值 int num = top(); // 创建一个临时指针变量 tmp，用于保存当前栈顶元素的指针 ListNode *tmp = stackTop; // 将栈顶指针指向其下一个节点，这样做相当于弹出了栈顶元素 stackTop = stackTop->next; // 释放临时指针变量 tmp 所指向的节点的内存空间，即删除了栈顶元素 delete tmp; // 更新堆栈的大小将其减1，表示堆栈的元素数量减少了一个 stkSize--; } /* 访问栈顶元素 */ int top() { if (isEmpty()) throw out_of_range("栈为空"); return stackTop->val; } /* 将 List 转化为 Array 并返回 */ vector<int> toVector() { ListNode *node = stackTop; vector<int> res(size()); for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) { res[i] = node->val; node = node->next; } return res; } };
1.3.2 基于数组的实现
- 使用数组实现栈时，可以将数组的尾部作为栈顶。入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 O(1)
- 由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题
class ArrayStack { private: vector<int> stack; public: /* 获取栈的长度 */ int size() { return stack.size(); } /* 判断栈是否为空 */ bool isEmpty() { return stack.size() == 0; } /* 入栈 */ void push(int num) { stack.push_back(num); } /* 出栈 */ void pop() { int oldTop = top(); stack.pop_back(); } /* 访问栈顶元素 */ int top() { if (isEmpty()) throw out_of_range("栈为空"); return stack.back(); } /* 返回 Vector */ vector<int> toVector() { return stack; } };
1.4 两种实现对比
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支持操作
- 两种实现都支持栈定义中的各项操作，数组实现额外支持随机访问，但一般不会用到
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时间效率
- 在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 O(n)
- 在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率
综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，可以得出以下结论
- 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高
- 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现
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空间效率
- 在初始化列表时，系统会为列表分配 “初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特定倍率进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费
- 然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大
1.5 栈典型应用
- 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销
- 每当打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执行入栈，这样就可以通过后退操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现
- 程序内存管理
- 每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会执行出栈操作
2. 队列
-
队列（queue）是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列的尾部，而位于队列头部的人逐个离开
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如下图所示，将队列的头部称为 “队首”，尾部称为 “队尾”，将把元素加入队尾的操作称为 “入队”，删除队首元素的操作称为 “出队”
2.1 队列常用操作
/* 初始化队列 */
queue<int> queue;
/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);
/* 访问队首元素 */
int front = queue.front();
/* 元素出队 */
queue.pop();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();
/* 判断队列是否为空 */
bool empty = queue.empty();
2.2 队列实现
2.2.1 基于链表的实现
- 可以将链表的 “头节点” 和 “尾节点” 分别视为 “队首” 和 “队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点
class LinkedListQueue { private: ListNode *front, *rear; // 头节点 front ，尾节点 rear int queSize; public: LinkedListQueue() { front = nullptr; rear = nullptr; queSize = 0; } ~LinkedListQueue() { // 遍历链表删除节点，释放内存 freeMemoryLinkedList(front); } /* 获取队列的长度 */ int size() { return queSize; } /* 判断队列是否为空 */ bool isEmpty() { return queSize == 0; } /* 入队 */ void push(int num) { // 尾节点后添加 num ListNode *node = new ListNode(num); // 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点 if (front == nullptr) { front = node; rear = node; } // 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后 else { rear->next = node; rear = node; } queSize++; } /* 出队 */ void pop() { int num = peek(); // 删除头节点 ListNode *tmp = front; front = front->next; // 释放内存 delete tmp; queSize--; } /* 访问队首元素 */ int peek() { if (size() == 0) throw out_of_range("队列为空"); return front->val; } /* 将链表转化为 Vector 并返回 */ vector<int> toVector() { ListNode *node = front; vector<int> res(size()); for (int i = 0; i < res.size(); i++) { res[i] = node->val; node = node->next; } return res; } };
2.2.2 基于数组的实现
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由于数组删除首元素的时间复杂度为 O(n)，这会导致出队操作效率较低。然而，可以采用以下方法避免这个问题
- 使用一个变量 front 指向队首元素的索引，并维护一个变量 size 用于记录队列长度。定义 rear = front + size ，这个公式计算出的 rear 指向队尾元素之后的下一个位置
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基于此设计，数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1]
- 入队操作：将输入元素赋值给 rear 索引处，并将 size 增加 1
- 出队操作：只需将 front 增加 1，并将 size 减少 1
- 可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 O(1)
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入队
-
出队
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
private:
int *nums; // 用于存储队列元素的数组
int front; // 队首指针，指向队首元素
int queSize; // 队列长度
int queCapacity; // 队列容量
public:
ArrayQueue(int capacity) {
// 初始化数组
nums = new int[capacity];
queCapacity = capacity;
front = queSize = 0;
}
~ArrayQueue() {
delete[] nums;
}
/* 获取队列的容量 */
int capacity() {
return queCapacity;
}
/* 获取队列的长度 */
int size() {
return queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入队 */
void push(int num) {
if (queSize == queCapacity) {
cout << "队列已满" << endl;
return;
}
// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
// 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
int rear = (front + queSize) % queCapacity;
// 将 num 添加至队尾
nums[rear] = num;
queSize++;
}
/* 出队 */
void pop() {
int num = peek();
// 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
front = (front + 1) % queCapacity;
queSize--;
}
/* 访问队首元素 */
int peek() {
if (isEmpty())
throw out_of_range("队列为空");
return nums[front];
}
/* 将数组转化为 Vector 并返回 */
vector<int> toVector() {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
vector<int> arr(queSize);
for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
arr[i] = nums[j % queCapacity];
}
return arr;
}
};
2.3 队列典型应用
- 淘宝订单
- 购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题
- 各类待办事项
- 任何需要实现 “先来后到” 功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等,队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序
3. 双向队列
- 在队列中，仅能在头部删除或在尾部添加元素
- 如下图所示，双向队列允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作
3.1 双向队列常用操作
/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;
/* 元素入队 */
deque.push_back(2); // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3); // 添加至队首
deque.push_front(1);
/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back(); // 队尾元素
/* 元素出队 */
deque.pop_front(); // 队首元素出队
deque.pop_back(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();
/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();