最大子数组问题（分治法）

问题描述：对给定数组A，寻找A的和最大的非空连续子数组。

输入格式：输入的第一行包括一个整数n，代表数组中的元素个数，接下来的一行包含n个整数（可以包含负数），以空格分隔。

输出格式：一个整数，表示最大的连续子数组的和。

样例输入：

9

2  4  -7  5  2  -1  2  -4  3

样例输出：

8

 

解题思路：使用分治法

分：将数组分成两半，直到只有一个元素

治：当只有一个元素的时候这个小部分的最大就是它本身

合：将两个数组和在一起的时候是那种情况：

      （1）最大子数组是其左侧数组的最大子数组

       (2)最大子数组是其右侧数组的最大子数组

      （3）最大子数组出现在中间位置(这个需要另外计算)

                  第三种情况需要另外计算一下：从中间向两侧分别加起来，找到分别的最大值然后求和

 

难点解析：

其中难点在于两个数组合并的时候，位于两个数组中间位置存在最大和的情况，处理方法为：

从中间位置开始，分别向左和向右两个方向进行操作，通过累加找到两个方向的最大和，分别为l_max和r_max，因此存在于中间的最大和为（l_max+r_max）；

 

代码如下：

#include 
#include "limits.h"
using namespace std;
int findmaxsubarray(int num[],int left,int right);
int findmidmaxsubarry(int num[],int left,int mid,int right);
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int n;
    cout<<"请输入一个整数n：";
    cin>>n;
    cout<<"请输入n个整数，以空格分开:"<>num[i];
    
    cout<=right_max&&left>=mid_max)
                return left_max;
            else if(right_max>=left_max&&right_max>=mid_max)
                return right_max;
            else
                return mid_max;
        }
}

int findmidmaxsubarry(int num[],int left,int mid,int right){
    int  left_max=-9999;
    int sum=0;
    //从中间向左依次加找到最大值
    for(int i=mid;i>=left;i--)
    {
            sum+=num[i];
        //当前值更大就更新左侧最大值
        if(sum>left_max)
            left_max=sum;
    }
    
    int right_max=-9999;
    sum=0;
    //从中间向右依次加找到最大值
    for(int i=mid+1;i<=right;i++){
        sum+=num[i];
        //当前值更大就更新右侧最大值
        if(sum>=right_max)
            right_max=sum;
    }
    
    return left_max+right_max;
}