计算机常用数制

一、常用数制

计算机中常用的数制有二进制、十进制、十六进制；

1.十进制：

(1)特点：基数是10，数值部分用十个不同的数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示；

逢十进一；

例如：对于123.45，小数点左边第一位代表个位，“3”在左边第一位上，它代表的数值是3*10^0；

“1”，在小数点左边第三位上，代表的是1*10^2；“5”在小数点右边的第二位上，代表的是5*10^-2。

2.二进制：

计算机中的数是用二进制表示的；

（1)特点：逢二进一；

基数为2，数值部分用两个不同的数字符号0，1表示；

  (2)二进制转化为十进制：

要将二进制数转化为十进制，通过按权展开相加即可。

例如：

1101.11B=1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^-1+1*2^-2

               =8+4+2+0.5+0.25

               =13.75

3.十六进制

（1）特点：

基数16，它有16个数字符号，除了十进制中的十个数可用外，还使用了六个英文字母；0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中A——F分别代表了十进制数中的10——15；

逢十六进一；

二进制数与十六进制数间的转换：

因为16=2^4，所以一位十六进制数相当于四位二进制数，因此，二进制和十六进制间的转换方法与二进制和八进制间的转换类似，可使用四位分组的方法。

例如：

2A4EH=1010100100111

  10.4H=10000.01B

1101011.0011B=6B.3H

二、数制转换

1.二进制、十进制之间的转换：

192（十进制）=11000000（二进制）。

具体方法是：192除以2，取余数倒数（从后向前）输出，参考过程如下：

192/2商96余0

96/2商48余0

48/2商24余0

24/2商12余0

12/2商6余0

6/2商3余0

3/2商1余1

1/2商0 Yu 1

结果是：11000000。

二进制数位表
2＾8，2＾7，2＾6，
2＾5，2＾4，2＾3，
2＾2，2＾1，2＾0。
即256，128，64，
32，16，8，
4，2，1。

所以（11000000）二进制 （从右边算起）
＝（128×1＋64x1＋32x0+16×0＋8x0＋4x0＋2x0＋1x0）10＝（192）十进制

2.十进制、二进制、十六进制之的转换

1. 十进制转二进制：将十进制数除以2，依次将余数倒序排列即可。例如，将十进制数13转换为二进制数：13÷2=6 余 1，6÷2=3 余 0，3÷2=1 余 1，1÷2=0 余 1。所以13的二进制数为1101。

2. 二进制转十进制：将二进制数从右到左，每一位分别乘以2的相应次幂，然后将结果相加即可。例如，将二进制数1101转换为十进制数：1×2^0 + 0×2^1 + 1×2^2 + 1×2^3 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13。

3. 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，用余数依次代表16进制的数字，直到商为0，然后倒序排列即可。例如，将十进制数255转换为十六进制数：255÷16=15 余 15，15÷16=0 余 15。所以255的十六进制数为FF。

4. 十六进制转十进制：将十六进制数每一位分别乘以16的相应次幂，然后将结果相加即可。例如，将十六进制数FF转换为十进制数：15×16^0 + 15×16^1 = 15 + 240 = 255。