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10.3倒水问题（几何图论建模）

10.3倒水问题（几何图论建模）_第1张图片

坐标图中每一个位置都对应一个合法的状态，BC对5升杯子做出限制，AD对9升杯子作出限制

每次倒水，都只能把目标杯子装满，否则无法确定倒出水的多少与目标杯子此时水的容量

所以例如，倒5升杯子时，只能要么把5升的倒完，要么把目标杯子倒满，对应就是只能在坐标图的边缘移动，如果是5升倒完，则对应5升的0线，如果目标杯子倒满，则对应目标杯子的满线，在对应基准线上上下移动，确定一个状态

每次倒水只会出现两种情形，1.至少一个杯子的水量为0

2.至少一个水杯倒满了水

即坐标图的边沿

10.3倒水问题（几何图论建模）_第2张图片

模型中倒水线路分析

10.3倒水问题（几何图论建模）_第3张图片

a2往ob上运动

移动到ob上就是说9升的水杯空了，然后移动到5升和12升的水杯里

10.3倒水问题（几何图论建模）_第4张图片

 10.3倒水问题（几何图论建模）_第5张图片

类似向量运算 

结论是a2往ob上运动，只能运动到b2点

10.3倒水问题（几何图论建模）_第6张图片

10.3倒水问题（几何图论建模）_第7张图片其意思就是说每次运动都只能沿坐标轴的方向走到底，中途不能停止，且只能走一步

a2往o走就是倒回12升，往A走就是12升倒满9升，且不往5升里倒，往c2走就是倒满5升，往b2里走就是把9升里的倒进5升里的

即每个点有几个线连着，就有几种走法，越往左下，12升里水越多，越往右上，12升里水越少

10.3倒水问题（几何图论建模）_第8张图片 

那么解决倒水问题就是画画连线问题，如果要6，6的水，首先要确定怎么装，就是5升里不能装，即在OA线上，然后9升12升里各6升，即a6点

就是说从O点出发，每次只能走到底，然后目标点是a6点，怎么走的问题

（也可逆向思维，从a6出发，找怎么回O点，注意每个点都只能走格子线方向，且要到底，a6能直接到O，O不能直接到a6,O只能直接到A,B） 

10.3倒水问题（几何图论建模）_第9张图片

10.3倒水问题（几何图论建模）_第10张图片 10.3倒水问题（几何图论建模）_第11张图片

10.3倒水问题（几何图论建模）_第12张图片 就是除了从a6直接到O以外，其他每个方向都对应一种解法

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