二叉树的基本操作

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二叉树

二叉树是数据结构不可或缺的结构，二叉树中又有完全二叉树与满二叉树。学会二叉树，就要先了解二叉树的结构。

结点与叶子 结点

二叉树的每一个数据叫做结点，其中最上方的结点叫做头结点，每个结点有两个分支，分别叫左孩子与右孩子，对于这两个孩子来说，原来的结点就是他们的父结点。有多少个数据就有多少的结点。

但是不是每个结点的孩子结点都是存在的，当两个孩子结点都不存在的时候，这个结点就叫做叶子结点。

层数

这个树的层数也可以叫做树的高度，根据名字就可以理解，这个树有多高（或者有几层）就是它的层数。

树的结构定义

根据前面对树的结构的分析，树的结构定义可以由如下组成：

1、数据域

2、孩子结点——左孩子结点与右孩子结点

3、由于每个结点结构相同，所以只要每个将左右孩子结点与父结点相同定义即可

下面是树的结构定义

typedef struct TreeNode{
	TreeNode *left;//左孩子结点
	TreeNode *right;//右孩子结点
	ElemType data;//数据域
}TreeNode,*Tree;//二叉树的定义

树的遍历方式

树的遍历根据父节点遍历的先后顺序不同而有三种，先序遍历、中序遍历和后序遍历。当父结点先于左孩子与右孩子遍历时叫先序遍历，以此类推。所以最后的遍历有三种不同的结果（也可能三种会相同），因为只提供一种遍历方式的树有不确定性 ，反过来也可以用三种遍历方法中的两种来确定一个准确的树。

先序遍历

int preOrderTraverse(Tree &t){
	if(t){
		cout<<t->data;
		preOrderTraverse(t->left);
		preOrderTraverse(t->right);
	}
}//先序打印 

中序遍历

int inOrderTraverse(Tree &t){
	if(t){
		inOrderTraverse(t->left);
		cout<<t->data;
		inOrderTraverse(t->right);
	}
}//中序打印 

后序遍历

int postOrderTraverse(Tree &t){
	if(t){
		postOrderTraverse(t->left);
		postOrderTraverse(t->right);
		cout<<t->data;
	}
}//后序打印 

创建树

创建时，遇到空的孩子结点用“#”号代替。

先序创建树

int InitTree(Tree &t){//先序创建二叉树 
	char ch;
	cin>>ch;
	if(ch=='#'){
		t = NULL;
	}
	else{
		t = new TreeNode;
		t->data = ch;
		cout<<t->data;
		InitTree(t->left);
		InitTree(t->right);
	}
//	cout<<"创建树成功"<
}//创建二叉树 

这里用的是先序遍历的方法来创建树，实际上中序与后序也可以创建

中序创建树

int InitTree(Tree &t){//先序创建二叉树 
	char ch;
	cin>>ch;
	if(ch=='#'){
		t = NULL;
	}
	else{
		InitTree(t->left);
		t = new TreeNode;
		t->data = ch;
		cout<<t->data;
		InitTree(t->right);
	}
//	cout<<"创建树成功"<
}//创建二叉树 

后序创建树

int InitTree(Tree &t){//先序创建二叉树 
	char ch;
	cin>>ch;
	if(ch=='#'){
		t = NULL;
	}
	else{
		InitTree(t->left);
		InitTree(t->right);
		t = new TreeNode;
		t->data = ch;
		cout<<t->data;
	}
//	cout<<"创建树成功"<
}//创建二叉树 

求树的基本参数

树的高度

树的高度计算：如果有父结点则返回左孩子与右孩子中高度最大的加1，没有返回0；递归实现上述步骤；

int Max(int a,int b){
	if(a>b) return a;
	else return b;
}
int GetHeight(Tree &t){
	if(t){
		return Max(GetHeight(t->left),GetHeight(t->right))+1;
	}
	else{
		return 0;
	}
}//求树的高度 

树的结点数

树的结点数计算：如果父结点存在则结点加上该结点左孩子与右孩子的数目，不存在则返回0。

递归以上步骤；

int GetNodeNum(Tree &t){
	if(t){
		return GetNodeNum(t->left)+GetNodeNum(t->right)+1;
	}
	else{
		return 0;
	}
}//求树的节点数 

树的叶子结点树

树的叶子要判端一个结点是否有左孩子与右孩子，有孩子就不算叶子结点。对于父结点来说，如果父结点不存在则无叶子结点，如果父结点存在但是没有孩子结点则算作一个叶子结点，但是如果父结点有孩子则不能算作叶子结点。

int leaveNodeNum(Tree t){
	if(t){
		if(t->left==NULL&&t->right==NULL){
			return 1;
		}
		else{
			return leaveNodeNum(t->left)+leaveNodeNum(t->right);
		}
	}
	else{
		return 0;
	}
}//求树的叶子结点树

完整代码

#include

using namespace std;
//二叉树 

typedef char ElemType;
typedef struct TreeNode{
	TreeNode *left;
	TreeNode *right;
	ElemType data;
}TreeNode,*Tree;//二叉树的定义

int InitTree(Tree &t){//先序创建二叉树 
	char ch;
	cin>>ch;
	if(ch=='#'){
		t = NULL;
	}
	else{
		t = new TreeNode;
		t->data = ch;
		cout<<t->data;
		InitTree(t->left);
		InitTree(t->right);
	}
//	cout<<"创建树成功"<
}//创建二叉树 

int preOrderTraverse(Tree &t){
	if(t){
		cout<<t->data;
		preOrderTraverse(t->left);
		preOrderTraverse(t->right);
	}
}//先序打印 

int inOrderTraverse(Tree &t){
	if(t){
		inOrderTraverse(t->left);
		cout<<t->data;
		inOrderTraverse(t->right);
	}
}//中序打印 

int postOrderTraverse(Tree &t){
	if(t){
		postOrderTraverse(t->left);
		postOrderTraverse(t->right);
		cout<<t->data;
	}
}//后序打印 

int Max(int a,int b){
	if(a>b) return a;
	else return b;
}
int GetHeight(Tree &t){
	if(t){
		return Max(GetHeight(t->left),GetHeight(t->right))+1;
	}
	else{
		return 0;
	}
}//求树的高度 

int GetNodeNum(Tree &t){
	if(t){
		return GetNodeNum(t->left)+GetNodeNum(t->right)+1;
	}
	else{
		return 0;
	}
}//求树的节点数 

int leaveNodeNum(Tree t){
	if(t){
		if(t->left==NULL&&t->right==NULL){
			return 1;
		}
		else{
			return leaveNodeNum(t->left)+leaveNodeNum(t->right);
		}
	}
	else{
		return 0;
	}
}//求树的叶子结点树 

int main(){
	cout<<"请输入树"<<endl;
	TreeNode *t;
	InitTree(t); 
	cout<<"创建成功"<<endl;
	preOrderTraverse(t);
	cout<<endl;
	inOrderTraverse(t);
	cout<<endl;
	postOrderTraverse(t);
	cout<<endl<<"树的高度为";
	cout<<endl<<GetHeight(t);
	cout<<endl<<"树的节点数为";
	cout<<endl<<GetNodeNum(t);
	cout<<endl<<"树的叶子节点数为："<<endl;
	cout<<leaveNodeNum(t);
}

/*输入示例
abdh##i##ej##k##cfl###g##
示例验证
输入树
abdh##i##ej##k##cfl###g##
先序遍历
abdhiejkcflg
中序遍历
hdibjekalfcg
后序遍历
hidjkeblfgca
树的层数4
树的节点数12
树的叶子节点树6
*/

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