Dijkstra搜索简介

概念：

Dijkstra算法是一种用于在加权图中找到最短路径的算法。它通过计算从起点到每个节点的最短路径来解决问题。Dijkstra算法适用于没有负权边的图。Dijkstra算法使用一个距离数组来记录从起点到每个节点的最短距离。它通过不断选择距离最短的节点来扩展搜索范围，直到找到目标节点或遍历完所有节点。

Dijkstra算法用于解决从一个节点到其他所有节点的最短路径问题，例如在地图上找到从一个城市到其他城市的最短路径，或者在网络中找到从一个节点到其他节点的最短路径。

算法特点：

• 使用一个距离数组来记录从起点到每个节点的最短距离。
• 通过选择距离最短的节点来扩展搜索范围。
• 可以通过优先队列来加速搜索过程，以便快速找到距离最短的节点。
• 可以通过使用堆数据结构来实现优先队列，以提高算法的效率。

优点：

• 能够找到从起点到每个节点的最短路径。
• 对于没有负权边的图，Dijkstra算法是正确且有效的。

缺点：

• 对于有负权边的图，Dijkstra算法无法正确处理。
• 对于大规模图，Dijkstra算法的时间复杂度较高。

适用场景：

• 寻找从一个节点到其他所有节点的最短路径。
• 地图路径规划问题，如导航系统。
• 网络路由问题。

实现代码：

import java.util.*;

class Node implements Comparable {
    int id;
    int distance;

    public Node(int id, int distance) {
        this.id = id;
        this.distance = distance;
    }

    @Override
    public int compareTo(Node other) {
        return Integer.compare(this.distance, other.distance);
    }
}

public class Dijkstra {
    private int[][] graph;
    private int numNodes;

    public Dijkstra(int[][] graph, int numNodes) {
        this.graph = graph;
        this.numNodes = numNodes;
    }

    public int[] findShortestPath(int start) {
        int[] distances = new int[numNodes];
        Arrays.fill(distances, Integer.MAX_VALUE);
        distances[start] = 0;

        PriorityQueue queue = new PriorityQueue<>();
        queue.offer(new Node(start, 0));

        while (!queue.isEmpty()) {
            Node current = queue.poll();

            for (int neighbor = 0; neighbor < numNodes; neighbor++) {
                if (graph[current.id][neighbor] != 0) {
                    int distance = distances[current.id] + graph[current.id][neighbor];
                    if (distance < distances[neighbor]) {
                        distances[neighbor] = distance;
                        queue.offer(new Node(neighbor, distance));
                    }
                }
            }
        }

        return distances;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] graph = {
                {0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0},
                {4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0},
                {0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2},
                {0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0},
                {0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6},
                {8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7},
                {0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0}
        };

        int numNodes = graph.length;
        int start = 0;

        Dijkstra dijkstra = new Dijkstra(graph, numNodes);
        int[] distances = dijkstra.findShortestPath(start);

        for (int i = 0; i < numNodes; i++) {
            System.out.println("Distance from node " + start + " to node " + i + ": " + distances[i]);
        }
    }
}