【数据结构】排序(3)—堆排序&归并排序

                                 

目录

     一. 堆排序

      基本思想  

      代码实现

   向上调整算法

   向下调整算法

      时间和空间复杂度

      稳定性

    二. 归并排序

      基本思想

      代码实现

      时间和空间复杂度

      稳定性

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     一. 堆排序

                 堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似            完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）            它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序

          注意：排升序要建大堆，排降序建小堆  

               大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值；

               小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值；

          提示：此次以排升序建大堆为例

           基本思想  

               将待排序的序列构造成一个大根堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点。将它         移走（就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后把剩余的n-1个         序列重新构造成一个堆，就会得到n个元素中的次大值。如此反复执行，便能得到一个有序列。

          算法步骤：          

             ① 创建一个堆 Heap[0……n-1]；

             ② 把堆首（最大值）和堆尾互换；

             ③ 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应置；

             ④ 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

         图示：

    代码实现

         向上调整算法

            思想方法：从第一个结点开始(视为左孩子或右孩子)，先找该结点的父结点，在与父节点比较，大的与父结点交换，成为新的父节点；这样依次往下，直到最后一个节点。

         知道孩子结点找父节点：左孩子、 右孩子：parent = (child - 1) / 2 

        图解：

                 

               

void AdjustUp(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2; //找父节点
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]); //与父结点交换
			child = parent; //往后走到下一个结点
			parent = (parent - 1) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}

     向下调整算法

            思想方法：从最后一个元素开始(视为父节点)，先找其孩子节点(左孩子或右孩子)，与其孩      子结点比较，与大的一方(左孩子或右孩子)交换;依次往上，直到第一个结点。

           知道父节点找孩子：child = parent * 2 + 1

        图解：

          

          

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1; //找孩子
	while (child < n)
	{
        //找左右孩子较小的
		if (child+1 < n && a[child + 1] > a[child])
			child++;
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]); //与父节点交换
			parent = child;  
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}

      

  通过向上调整或向下调整算法建堆后，进行堆排序，此程序为向下调整建堆。

   图解：

               

  

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child+1 < n && a[child + 1] > a[child])
			child++;
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}

//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//向下调整建堆
	for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a,n,i);
	}

	int end = n - 1;
	while (end > 0) 
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}

   时间和空间复杂度

            时间复杂度：O(nlogn)

            空间复杂度：O(1)

   稳定性

            堆排序：不稳定排序
 

  二. 归并排序

       基本思想

             将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段            间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并

      算法步骤：         

      ① 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

      ② 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

      ③ 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

      ④ 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；

      ⑤ 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾；

        图示

       

       代码实现

                   

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	int mid = (left + right) / 2;
	_MergeSort(a, tmp, left, mid); //递归左边
	_MergeSort(a, tmp, mid+1, right); //递归右边
	// 将a数组元素归并到tmp数组，再拷贝回a数组
	int left1 = left, right1 = mid;
	int left2 = mid + 1, right2 = right;
	int index = left;
	while (left1 <= right1 && left2 <= right2)
	{
		if (a[left1] <= a[left2])
			tmp[index++] = a[left1++];
		else
			tmp[index++] = a[left2++];
	}
	while(left1 <= right1)   //左>右，将左区间剩余元素拷贝到tmp数组
		tmp[index++] = a[left1++];
	while(left2 <= right2)   //左<右，将右区间剩余元素拷贝到tmp数组
		tmp[index++] = a[left2++];
	//拷贝回原数组
	memcpy(a + left, tmp + left, sizeof(int) * (right - left + 1));
}

//归并排序
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
	free(tmp);
}

       

时间和空间复杂度

         时间复杂度：O(nlogn)

         空间复杂度：O(n)   归并排序时需要和待排序记录个数相等的存储空间

稳定性

      归并排序：稳定排序