LeetCode 33. 搜索旋转排序数组

题目

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值互不相同。在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

例：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

方法：二分查找

因为要求使用时间复杂度为 O(log n) 的算法，所以采用二分查找

• left 和 right 分别表示左右指针，left 指向数组的首部，right 指向数组的尾部
• 循环直至 left 位于 right 的右侧
  • mid 表示此时中点
  • 若 mid 下标对应的元素值等于目标值 target，那么找到目标值，返回此时下标
  • 因为此时的数组 nums 是通过一次旋转得到的，那么从中间分开后，两侧至少有一侧是升序排列的。若左边新数组的首部元素值 nums[0] 小于尾部元素值 nums[mid]，及左边数组是升序排列的，那么可以通过判断目标值 target 是否位于该区间内，缩小查找范围
    • 若目标值 target 存在于 [[nums[0], nums[mid])，那么目标值在该区间内，缩小范围，将右指针 right 指向中点左移一步后的位置 mid - 1
    • 若目标值 target 不存在于 [nums[0], nums[mid])，那么目标值在右边新数组中，缩小范围，将左指针 left 指向中点右移一步后的位置 mid + 1
  • 否则，右边数组是升序排列的，那么可以通过判断目标值 target 是否位于该区间内，缩小查找范围
    • 若目标值 target 存在于 (nums[mid], nums[len(nums)-1]]，那么目标值在该区间内，缩小范围，将左指针 left 指向中点右移一步后的位置 mid + 1
    • 若目标值 target 不存在于 (nums[mid], nums[len(nums)-1]]，那么目标值在左边新数组中，缩小范围，将右指针 right 指向中点左移一步后的位置 mid - 1
• 若不存在目标值 target，返回 -1

class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        left, right = 0, len(nums)-1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            if nums[0] <= nums[mid]:
                if nums[0] <= target < nums[mid]:
                    right = mid - 1
                else:
                    left = mid + 1
            else:
                if nums[mid] < target <= nums[len(nums)-1]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1
        return -1

相关知识

• 二分查找：
  首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
  要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

参考

代码相关：https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/solution/sou-suo-xuan-zhuan-pai-xu-shu-zu-by-leetcode-solut/
二分查找：https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE/10628618?fr=aladdin