图形的运动之——圆柱、圆锥

  圆柱和圆锥的在我们的生活中比较常见，同时也是三维立体图形里面比较重要的两个。既然他们重要，那么就少不了来龙去脉。而上次我们又提到了图形的运动。也许这个图形的运动跟圆柱和圆锥的拥有密切的关系呢？既然是这样，那圆柱和圆锥的可以通过怎样的图形运动来形成呢？

   

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                                                        圆柱

    圆柱作为一个三维图形，是经过图形的运动之后形成的，所以我们不妨想一下其中一种方法，比如：旋转。那么我们来想一下，怎么通过旋转得到一个圆柱体？

    圆柱体的两个底面都是圆，说明它们都有半径，那么圆柱中间的侧面的正视图是一个长方形。这个长方形肯定有长和宽，它的长或宽，可能就是圆柱体的高。同时，我们再来想一下：既然这个圆柱的正视图是一个长方形，那么长方形的长或者宽是不是跟圆柱的底面的半径位置重合呢？证实之后，我们发现是这样的。

      所以我们能在一个圆柱中找到一个长方形，那么我们可以试试将这个长方形围绕它的长或宽往一个固定的方向旋转（顺时针或逆时针）一圈，也就是360度。

      它的运动轨迹的确可以形成一个圆柱体，因为长方形的长绕着中心点（称之为点o）顺时针或逆时针旋转360度，形成的运动轨迹就是两个圆。也就是说，这是圆柱体的两个底面。然后两条长中间的部分围绕着长方形的旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度，其运动轨迹就是圆柱体的侧面部分，它的展开图就是一个长方形。所以让我们来总结一下：以一个长方形的其中一条边为旋转轴，长方形绕着旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度。其运动轨迹就是一个圆柱体。

      那么既然圆柱体可以通过旋转得到，那么是否可以通过平移得到呢？

      圆柱体的底面是圆，我们想着把它沿着与地面垂直的方向（这样才能形成一条直线）向上或者向下平移。就像这样：

    在这个过程中，圆的运动轨迹，也就是它的平移路线，正好能形成一个圆柱体。假设圆柱体其中的一个底面就是我们刚开始所说的圆，这个圆形沿着与地面垂直的方向向上或者向下平移一段距离。当它结束平移的时候，终点就是圆柱体另外一个的底面，中间的侧面部分就是圆在平移中留下的轨迹。那么让我们来总结一下：将一个圆形沿着与地面垂直的方向向上或向下平移一段距离，其运动轨迹就是一个圆柱体。

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                                                        圆锥                                                           

      圆锥的底面是一个圆，圆都有半径，所以我们先把这个圆锥的底面半径找出来，然后圆锥的高、母线和底面半径三条线是相连的，同时也能组成一个图形。那能组成什么图形呢

    图中的阴影部分就是这三条线的图形，是一个直角三角形。这个直角三角形可以通过什么运动得到一个圆锥呢？我们需要观察一下：圆锥的底面是圆，那么直角三角形的其中一条直角边必须要经过旋转运动才能得到圆，所以我们可以试一下旋转运动。我们把三角形的其中一条直角边设为旋转轴，这个直角三角形绕着这条旋转轴顺时针／逆时针方向旋转360度，其运动轨迹可以形成一个圆锥，如图所示：

    我们来总结一下：以一个直角三角形的一条直角边作为旋转轴，这个直角三角形绕着这条旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度，其运动轨迹就是圆锥。同时在这个过程中，我们发现虽然旋转的直角边在移动，但是上面的顶点并没有移动。这是因为这个顶点，其实就是旋转轴的一个顶点，旋转轴的位置是固定不变的，那么这个点的位置就固定不变了，所以就形成了圆锥的顶点。

    那么这是通过旋转的方式得到圆锥，我们是否可以像圆柱一样，通过平移得到呢？

    很显然，是不行的。圆柱的上底面和下底面都是完全相等的。所以我们可以通过底面的平移得到这个圆柱体，但是圆锥的底面和上面的面积不一样，一个是圆，一个是顶点，所以圆锥并不能通过平移的方式得到。但是我们可以尝试去想象一下，在刚开始的图形是圆柱的基础上，怎么才能变成一个圆锥？

      很简单。圆柱的上底面是一个圆，但是圆锥的上面只是一个顶点，所以我们可以把这个顶点，看作是圆柱的上底面缩小之后的一个点，而下底面不变，所以我们可以这样说：把一个圆柱的上底面无限缩小为一个点，就可以形成一个圆锥。就像这样：

    所以圆锥虽然不能通过平移得到，但是可以通过别的图形的变化得到。

    那么我们今天讲的主要就是圆柱和圆锥，关于它们的一些图形运动，基本上就是这些。那么后面我们又会学到什么图形呢？