深入解读redis的zset和跳表【源码分析】

1.基本指令

部分指令，涉及到第4章的api，没有具体看实现，但是逻辑应该差不多。

• zadd ...
  • 将一个或多个member元素及其score值加入到有序集key当中。
  • 根据zslInsert
• zrange [WITHSCORES]
  • 返回有序集key中，下标在 之间的元素
  • 根据zslGetElementByRank以及backward指针
• zrangebyscore key min max [withscores] [limit offset count]
  • 返回有序集 key 中，所有score值介于min和max 之间(包括等于min或max )的成员
  • 根据zslFirstInRange和zslLastInRange以及backward指针
• zrank
  • 返回该值在集合中的排名，从0开始。
  • 根据zslGetRank

2.数据结构

ZSET是由有序集合跳表实现的，按照分值的大小排序，分值相同时，按照成员对象的大小进行排序。同一个跳表可以有同分值的节点，但是对象必须是唯一的。

定义结构的代码src/server.h

// 1.ZSET节点
/* ZSETs use a specialized version of Skiplists */
typedef struct zskiplistNode {
	// member元素的value
    sds ele;
    // member元素的score
    double score;
    // 后向指针
    struct zskiplistNode *backward;
    // 层
    struct zskiplistLevel {
        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;
        // 跨度
        unsigned long span;
    } level[];
} zskiplistNode;

// 2.ZSET链表
typedef struct zskiplist {
	// 头节点和尾节点
    struct zskiplistNode *header, *tail;
    // 节点的数量(不包括头节点)
    unsigned long length;
    // 表中层数最大节点的层数
    int level;
} zskiplist;

结合上方的图容易理解，其中有一些值得注意的点

1. header表头节点只有level，没有存放元素的value和score。在zskiplist的length也不包括头节点。
2. 每一层都有两个属性：前向forward指针和跨度。前向指针指向包含同一层的下一个结点，跨度记录了两个节点间的距离。指向NULL的跨度都为0。跨度是用来计算排位rank的，在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层跨度累计起来，就能得到目标节点的排位。
3. 后向backward指针指向当前节点的前一个节点。目的是遍历。和range有关的指令，可以获得range范围的首尾节点后，从尾节点遍历到首节点。（只有backward指针是遍历相邻节点，forward指针每一层都有，指向的间隔为span的节点，不是下一个节点）
4. 每次创建一个跳表节点时，根据幂次定律随机生成一个介于1到32之间的值作为level数组的大小。(见第3章节复杂度分析)
5. 节点的score是一个double类型的浮点数，成员对象value是一个SDS(字符串对象)。如果想用zset实现两个维度排序，可以用拼接的思想。

3.跳表通用复杂度分析

跳表的复杂度和level的层数有关，如果只有一层，那复杂度必然都是最坏情况O(N)。一个节点有多少层来自于下面这个函数，在新建节点时，根据幂次定律生成一个1到32间的随机数。
可以理解为有概率P多加一层。

int zslRandomLevel(void) {
    static const int threshold = ZSKIPLIST_P*RAND_MAX;
    int level = 1;
    while (random() < threshold)
        level += 1;
    return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}

我们知道完全二叉树的复杂度推导是
$2^h-1=N$
$h=lo{g}_2(N+1)$所以平均查找的时间复杂度是O(log(N))
跳表相当于一个多叉树，叉为$\frac{1}{P}$。（每一个节点有P的概率加一层，那相邻两层的节点数比为P。由于跳表最多32层，相邻两层实际节点数也不严格为P，所以这是一个近似的概念。）
复杂度推导为
$(\frac{1}{P}{)}^{h-1}-1=N$
$h=lo{g}_{\frac{1}{p}}(N+1)$
如果p=0.25，$h=0.5\ast lo{g}_2(N+1)$
如果p=0.5，$h=lo{g}_2(N+1)$
所以p在一定范围都是O(log(N))级别的复杂度。P在极端情况下(比如接近0或1)会变成O(N)。

推导比较粗糙，可能有问题

4.API复杂度分析

4.1. 查找元素

zslFirstInRange找到分值范围的第一个元素；zslLastInRange找到分值范围的最后一个元素
平均O(logN)，最坏O(N)

zskiplistNode *zslFirstInRange(zskiplist *zsl, zrangespec *range) {
    zskiplistNode *x;
    int i;
    /* 判断跳表分数的范围是否在该范围内 */
    if (!zslIsInRange(zsl,range)) return NULL;
    x = zsl->header;
    /** 从最高的层数开始遍历，直到最底层 **/
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        /* 在同一层通过前向指针遍历，直到下一个节点为空或者下一节点分数大于等于范围最小值，进入下一层 */
        while (x->level[i].forward &&
            !zslValueGteMin(x->level[i].forward->score,range))
                x = x->level[i].forward;
    }

    /* This is an inner range, so the next node cannot be NULL. */
    /* 下一节点就是目标值 */   
    x = x->level[0].forward;
    serverAssert(x != NULL);

    /* Check if score <= max. */
    if (!zslValueLteMax(x->score,range)) return NULL;
    return x;
}
int zslValueGteMin(double value, zrangespec *spec) {
    return spec->minex ? (value > spec->min) : (value >= spec->min);
}

4.2. 判断分值是否在范围

zslIsInRange判断是否至少一个节点的分值在范围内
O(1)，根据头尾节点实现。zslFirstInRange和zslLastInRange都会先调用这个函数进行判断。

/* 存在返回1，不存在返回0 */
int zslIsInRange(zskiplist *zsl, zrangespec *range) {
    zskiplistNode *x;
    /* 对值的范围进行判定 */
    if (range->min > range->max ||
            (range->min == range->max && (range->minex || range->maxex)))
        return 0;
    // 1.获取尾节点，尾节点的分数不大于等于(就是小于)范围的最小值返回0
    x = zsl->tail;
    if (x == NULL || !zslValueGteMin(x->score,range))
        return 0;
    // 2.获取头节点，头节点的分数大于范围的最大值返回0
    x = zsl->header->level[0].forward;
    if (x == NULL || !zslValueLteMax(x->score,range))
        return 0;
    return 1;
}

4.3. 添加元素

zslInsert添加元素
平均O(logN)，最坏O(N)

zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
	/* 为了插入节点到正确位置，存储遍历过程中每一层最尽头的节点，其实就是新节点的上一个节点(该节点的forward指向新节点)*/
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    /* 为了更新span，存储遍历过程中每一层的rank */
    unsigned long rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
    int i, level;
	
    serverAssert(!isnan(score));
    /**和查找类似的思路**/
    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        /* 存储每一层的rank值 */
        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
        /* 在同一层通过前向指针遍历，直到
        	1.下一个节点为空
        	2.下一节点分数大于等于范围最小值
        	3.节点分数相同元素值更大
        进入下一层 */
        while (x->level[i].forward &&
                (x->level[i].forward->score < score ||
                    (x->level[i].forward->score == score &&
                    sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
        {
        	/* 累加span获得rank */
            rank[i] += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }
        /* 记录每一层最末节点 */
        update[i] = x;
    }
    
	/* 获取一个随机的level层数 */
    level = zslRandomLevel();
    /* 如果新层数大于原跳表最大层数，更新zsl-level，并将超出的层记录下来 */
    if (level > zsl->level) {
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0; 
            update[i] = zsl->header;
            update[i]->level[i].span = zsl->length; 
        }
        zsl->level = level; 
    }

    x = zslCreateNode(level,score,ele);
    /* 更新新节点和每层新节点前一个节点的forward和span */
    for (i = 0; i < level; i++) {
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
        update[i]->level[i].forward = x;

        /* update span covered by update[i] as x is inserted here */
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
    }

    /* increment span for untouched levels */
    /* 高于该节点的每一个span因为插入了一个节点所以要增加1 */
    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }
	
	/* 更新backward指针 */
    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward)
        x->level[0].forward->backward = x;
    else
        zsl->tail = x;
    zsl->length++;
    return x;
}

4.4.获取成员排位

zslGetRank返回包含给定成员和score的节点的排位
平均O(logN)，最坏O(N)

unsigned long zslGetRank(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
    zskiplistNode *x;
    unsigned long rank = 0;
    int i;

    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                (x->level[i].forward->score == score &&
                sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) <= 0))) {
            /* 这一步记录了rank */
            rank += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }

        /* x might be equal to zsl->header, so test if obj is non-NULL */
        if (x->ele && x->score == score && sdscmp(x->ele,ele) == 0) {
            return rank;
        }
    }
    return 0;
}

4.5. 获取某排位节点

zslGetElementByRank返回跳跃表在给定排位上的节点

zskiplistNode* zslGetElementByRank(zskiplist *zsl, unsigned long rank) {
    zskiplistNode *x;
    /* 记录了遍历过程中的rank累加值 */
    unsigned long traversed = 0; 
    int i;

    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        while (x->level[i].forward && (traversed + x->level[i].span) <= rank)
        {
            traversed += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }
        if (traversed == rank) {
            return x;
        }
    }
    return NULL;
}

参考

1. 《redis的设计与实现》
2. redis源码-7.2.1