[Acwing] 883. 高斯消元解线性方程组 高斯消元

前言

传送门 :

原题推荐明路 :

思路

我们将原有方程换成增广矩阵

然后使用行变换 对方程进行修改 (这里代码枚举每行然后对每行的每列进行操作)

最后如果
如果左边的系数为0的话,那么说明存在无穷解
否则因为行数少于方程数那么就不存在解

啊,总之原理都懂,毕竟学过线性代数,但是操起来就不懂了

Mycode

typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>  Pri_m;
typedef pair<int,int> pii;
typedef vector<int> VI;
map<int,int> mp;

const int N  = 110;
const double eps = 1e-6;

double a[N][N];
int n;

int gauss(){
	int c,r;
	//c代表列,r代表行
	for(c = 0 , r= 0 ; c<n; c++){
		int t = r;
		//先到当前这一列,绝对值最大的一个数
		//所在的行号
		for(int i = r ;i<n;i++){
			if(fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))
			t = i ;
		}
		
		if(fabs(a[t][c]) < eps) continue;
		//如果当前列的最大数是0 那么没必要再算了 因为他的约束方程可能是上面几个
		
		for(int i = c;i<n+1;i++){
			swap(a[t][i],a[r][i]);
			//把当前这一行,换到最上面 
			//换到第r行去
		}
		
		for(int i=n;i>=c;i -- )
		a[r][i]/=a[r][c];
		//把这一行 第一个数的系数变为1
		for(int i = r+1;i<n;i++) //把当前列下所有数都变为1
			if(fabs(a[i][c]) > eps)
				for(int j = n;j>=c;j--)
				a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
				
				r++;
			//当前这一行的工作做完,换到下一行	
	}
	
	if(r<n)//剩下的方程个数是小于n的 说明不是唯一解
	{
		for(int i=r;i<n;i++)
			if(fabs(a[i][n]) >  eps)
			return 2;//说明 无解
			
		return 1;//否则,0 =  0 那么也就是无穷解因为有多个C
			
	}
	
	//唯一解
	//从下往上回代,得到方程的解
	for(int i = n-1;i>=0;i -- )
		for(int j = i+1;j<n;j++){
			a[i][n] -=a[j][n] * a[i][j];
		}
	return 0;
}
void solve()
{
	cin>>n;
	for(int i =  0;i<n;i++){
		for(int j = 0;j<n+1;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	
	int t = gauss();
	if(t == 0){
		for(int i = 0 ;i<n;i++){
			
			if(fabs(a[i][n]) < eps)
			{cout<<"0.00"<<endl;
			continue;}
			printf("%.2lf\n",a[i][n]);
	
		}
	}else if(t == 1){
		cout<<"Infinite group solutions"<<endl;
	}else cout<<"No solution"<<endl;
}