强化学习之Q-learning

部分专有名词在上一篇文章有介绍，本文不作过多赘述。

目录

• 前言
• 算法思想
• 算法详解
• 算法公式
• 探险者寻宝藏实战（一维）

前言

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我们做事情都会有自己的一个行为准则，比如小时候爸妈常说“不写完作业就不准看电视”。所以我们在写作业的状态（state）下，好的行为就是继续写作业，直到写完它，我们还可以得到奖励（reward），不好的行为就是没写完作业就跑去看电视了，被爸妈发现就会被惩罚，这种事情做的多了，也变成了我们不可磨灭的记忆，这其实就是一个Q-learning的决策过程。

算法思想

Q-Learning是强化学习算法中value-based的算法，Q即为Q（s，a），就是在某一个时刻的state状态下，采取动作a能够获得收益的期望，环境会根据agent的动作反馈相应的reward奖赏，所以算法的主要思想就是将state和action构建成一张Q_table表来存储Q值，然后根据Q值来选取能够获得最大收益的动作。

Q-learning的主要优势就是使用了时间差分法（融合了蒙特卡洛和动态规划）能够进行off-policy的学习，使用贝尔曼方程可以对马尔科夫过程求解最优策略，本文对其中算法不进行推导，会另外写一篇推导的文章。

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算法详解

我们还是用一开始举的做作业的例子来说明：

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假设我们的行为准侧已经学习好了，现在我们处于状态s1,我在写作业，我有两个行为a1,a2,分别是看电视和写作业，根据我的经验（Q-table）知道，在s1的状态下，我选择a2写作业带来的reward奖赏比a1看电视高，在我的Q-table中，Q(s1,a1)=-2要小于Q（s1，a2）=1，所以我们判断要选择a2写作业作为我们的下一个行为。现在我们的状态更新成s2，我们还是有两个同样的选择，重复上面的过程，在行为准则Q-table中寻找Q(s2,a1)Q(s2,s2)的值，并比较他们的大小，选取较大的一个。接着根据a2我们到达s3并重复上述的决策过程，Q-learning的方法就是这样抉择的。那我们的Q-table这张行为决策表又是如何决策的呢？我们来看看。

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回到之前的流程，根据Q表的估计，因为在s1中，a2的值比较大，通过之前的决策方法我们在s1选择了a2，并到达s2，这时我们开始更新用于决策的Q表，接着我们并没有在实际中采取任何行为，而是在想象自己在s2上采取了a1,a2两个行为，分别看看两种行为哪一个的Q值大，比如说Q(s2,a2)的值比Q(s2,a1)的大，所以我们把大的Q（s2,a2）乘上一个衰减值gamma(eg 0.9)并加上到达s2时所获得的奖励Reward（这里没有获取到我们的棒棒糖，所以奖励为0），因为会获取实实在在的奖励Reward，所以我们将这个作为我们现实中Q（s1,a2）的值，但是我们之前是根据Q表估计Q(s1,a2)的值。所以有了现实值和估计值，我们就可以更新Q(s1,a2)的值，变成新的值。但时刻记住，我们虽然用maxQ(s2)估算了一下s2的状态，但还没有在S2做出任何行为，s2的行为决策要等到更新完了以后再重新另外做，这就是off-policy的Q-learning是如何决策和学习优化决策过程。

算法公式

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这一张图概括了我们之前所有的内容。这也就是Q-learning算法，每次更新我们都用到了Q现实和Q估计，而且Q-learning迷人之处就是在Q(s1,a2)的现实中，包含了一个Q（s2）的最大估计值，将对下一步衰减的最大估计和当前所得到的奖励作为这一步的现实。

参数介绍

• Epsilon greedy：是用在决策上的一个策略，比如epsilon = 0.9的时候，就说明百分之90的情况我会按照Q表的最优值选择行为，百分之10的时间随机选择行为。
• alpha：学习率，决定这次的误差有多少是要被学习的。
• gamma：对未来reward的衰减值。gamma越接近1，机器对未来的reward越敏感

探险者寻宝藏实战（一维）

背景

在一个一维时间，在世界的右边有宝藏，探险者只要得到宝藏尝到了甜头，以后就会记住得到宝藏的方法，这就是他用强化学习所学习到的行为。

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在这个游戏中，o所在的每个地点就是每个状态，而每个地点探险者所可以做出left/right两个行为，这就是探险者可以做出的action，而每种行为在每个状态下都会有一个值，也就是Q(s,a)，如果在某个地点s1,探险者计算了Q(s1,a1)和Q(s1,a2)，如果前者大于后者，那么探险者就会选择left这个行为，这就是行为准则。

预设参数

import numpy as np
import pandas as pd
import time

np.random.seed(2)  # reproducible

N_STATES = 6 #一维世界的宽度
ACTIONS = ['left','right'] #探索者可用的动作
EPSILON = 0.9 #greedy贪婪度
ALPHA = 0.1 #学习率
GAMMA = 0.9 #奖励递减值
MAX_EPISODES = 13 #最大回合数
FRESH_TIME = 0.3 #每回合移动间隔时间

Q表

我们要将所有Q values放在q_table中，更新q_table也是在更新他的行为准则。q_table的index是所有对应的state(o所在的位置)，columns是对应的action(探险者选择left或者right)

def build_q_table(n_states, actions):
    table = pd.DataFrame(
        np.zeros((n_states, len(actions))),     # q_table 全 0 初始
        columns=actions,    # columns 对应的是行为名称
    )
    return table

# q_table:
"""
   left  right
0   0.0    0.0
1   0.0    0.0
2   0.0    0.0
3   0.0    0.0
4   0.0    0.0
5   0.0    0.0
"""

定义action

接着定义探险者是如何挑选行为的，这就是我们引入epsilon greedy的概念。因为在初始阶段，随机的探索环境，往往比固定的行为模式要好，所以这也是累积经验的阶段，我们希望探险者不那么贪婪（greedy），所以EPSILON就是用来控制贪婪程度的值。EPSILON可以随着探险时间不断提升（越来越贪婪），不过在这个例子中，我们就固定EPSILON=0.9,90%的时间是选择最优策略，10%的时间来探索。

def choose_action(state, q_table):
    state_actions = q_table.iloc[state, :]  # 选出这个state的所有 action的value值
    if (np.random.uniform() > EPSILON) or (state_actions.all() == 0):  #非贪婪 or 或者这个 state 还没有探索过
        action_name = np.random.choice(ACTIONS)
    else:
        action_name = state_actions.idxmax()    # 贪婪模式
    return action_name

环境的反馈S_,R

做出行为后，环境也要给我们的行为一个反馈，反馈出下一个state(S_)和上一个state(S)做出action(A)所得到的reward(R)。这里定义的规则是，只有当o移动到了T（探险者获取了宝藏），探险者才会得到唯一的奖励，奖励值R=1，其他情况没有奖励。

def get_env_feedback(S,A):
    if A== 'right': #往右探险
        if S == N_STATES - 2: #找到宝藏
            S_ = 'terminal'
            R = 1
        else:
            S_ = S + 1
            R = 0
    else: #往左探险
        R = 0
        if S == 0:
            S_ = S #碰壁
        else:
            S_ = S - 1
    return S_,R

环境更新

接下来就是环境的更新了，这里不多赘述。

def update_env(S, episode, step_counter):
    env_list = ['-']*(N_STATES-1) + ['T']   # '---------T' our environment
    if S == 'terminal':
        interaction = 'Episode %s: total_steps = %s' % (episode+1, step_counter)
        print('\r{}'.format(interaction), end='')
        time.sleep(2)
        print('\r                                ', end='')
    else:
        env_list[S] = 'o'
        interaction = ''.join(env_list)
        print('\r{}'.format(interaction), end='')
        time.sleep(FRESH_TIME)

强化学习的主循环

最重要的地方就是这里，将刚才理论部分我们讲解到的算法实现出来。

def rl():
    q_table = bulid_q_table(N_STATES,ACTIONS) #初始化q_table
    for episode in range(MAX_EPISODES): #回合
        step_counter = 0
        S = 0 #回合初始的位置
        is_terminated = False
        update_env(S,episode,step_counter) #环境更新
        while not is_terminated:

            A = choose_action(S,q_table) #选择行为
            S_,R = get_env_feedback(S,A) #实施行为并得到环境的反馈
            q_predict = q_table.loc[S,A] #估算的（状态-行为）值
            if S_ != 'terminal':
                q_target = R + GAMMA*q_table.iloc[S_,:].max() #实际的（状态-行为)值
            else:
                q_target = R #实际的（状态-行为值）
                is_terminated = True

            q_table.loc[S,A] += ALPHA*(q_target - q_predict) #q_table更新
            S = S_ #更新探索者位置

            update_env(S,episode,step_counter+1)

            step_counter += 1
    return q_table

结果

我们可以看到，一开始没有任何经验的探险者需要非常多次的尝试才能找到宝藏，而随着探险次数的增多，最后就可以自己走到宝藏的地方了。

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参考：
https://github.com/MorvanZhou