【数据结构】二叉树
作者主页：paper jie_博客
本文作者：大家好，我是paper jie，感谢你阅读本文，欢迎一建三连哦。
本文录入于《JAVA数据结构》专栏，本专栏是针对于大学生，编程小白精心打造的。笔者用重金(时间和精力)打造，将javaSE基础知识一网打尽，希望可以帮到读者们哦。
其他专栏：《算法详解》《C语言》《javaSE》等
内容分享：本期将会分享数据结构中的难点二叉树
目录
树形结构
什么是树形结构
重要概念
树的表示形式
树的应用
二叉树
什么是二叉树
二叉树的性质
二叉树的存储
二叉树的基本操作
二叉树的遍历
前中后序遍历
层序遍历
树形结构
什么是树形结构
树是一种非线性的数据结构，它是由n（>=0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一个根朝上，叶朝下的倒挂树。
特点：
有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
除根结点外，其他结点被分为m个互不相交的集合
树是递归定义的
注意：树形结构中，子树是不能有交集的，否则就不是树形结构
重要概念
结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度
树的度：一棵树中，所有结点度中的最大值为该树的度
叶子结点：度为0的结点称为叶结点
父结点：如果一个节点有子结点，则这个结点被称为父结点
子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点
根结点：一课树中，没有父结点的结点
结点的层次：从根结点开始定义起，根为第一层，根的子结点为第二层，依次类推
树的高度或深度：树中结点的最大层次
非终端结点或分支结点：度不为0的结点
兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点
堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟
结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点
子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林
树的表示形式
树的结构相对线性表比较复杂，要储存表示起来比较麻烦，实际中树有许多表示方法：双亲表示法，孩子表示法，孩子双亲表示法，孩子兄弟表示法等等。下面写一种最常用的孩子兄弟表示法。
class Node {
int value; // 树中存储的数据
Node firstChild; // 第一个孩子引用
Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}树的应用
一般我们文件系统管理就是用树形结构来处理的
二叉树
什么是二叉树
一颗二叉树是结点的有限集合，这个集合：
可能为空
可能是由一个根结点加上两颗左子树和右子树的二叉树组成的
注意：
二叉树不存在度大于2的结点
二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
二叉树有几种情况复合而成：
二叉树的性质
若根结点的层数为1，则一颗非空的二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点
若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^k - 1
对任何一个二叉树，如果其叶结点个数为n0，度为2的非叶结点的个数为n2，则有n0 = n2 + 1
具有n个结点的完全二叉树的深度K为log2(n+1)向上取整
对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有结点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
若2i+1
若2i+2
二叉树的存储
二叉树的存储结构分为：顺序存储和链式存储
二叉树的链式存储是通过一个一个节点引用起来的，通常表示的方式有二叉和三叉表示方式
// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; // 当前节点的根节点
}二叉树的基本操作
下面是二叉树一些基本功能的代码：
public class BinaryTree {
static class TreeNode {
char val;
TreeNode left;
TreeNode right;
public TreeNode(char val) {
this.val = val;
}
}
public TreeNode createTree() {
TreeNode A = new TreeNode('A');
TreeNode B = new TreeNode('B');
TreeNode C = new TreeNode('C');
TreeNode D = new TreeNode('D');
TreeNode E = new TreeNode('E');
TreeNode F = new TreeNode('F');
TreeNode G = new TreeNode('G');
TreeNode H = new TreeNode('H');
A.left = B;
A.right = C;
B.left = D;
B.right = E;
C.left = F;
C.right = G;
E.right = H;
return A;
}
//前序遍历
public void preOrder(TreeNode root) {
if(root == null) {
return;
}
System.out.print(root.val+" ");
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
//中序遍历
public void inOrder(TreeNode root) {
if(root == null) {
return;
}
preOrder(root.left);
System.out.print(root.val+" ");
preOrder(root.right);
}
//后序遍历
public void lastOrder(TreeNode root) {
if(root == null) {
return;
}
preOrder(root.right);
preOrder(root.left);
System.out.print(root.val+" ");
}
//求tree的节点个数
int Treesize;
public int size(TreeNode root) {
if(root == null) {
return 0;
}
Treesize++;
size(root.left);
size(root.right);
return Treesize;
}
public int size1(TreeNode root) {
if(root == null) {
return 0;
}
return size1(root.left) + size1(root.right) + 1;
}
// 获取叶子节点的个数
int getLeafNodeCount(TreeNode root) {
if(root == null) {
return 0;
}
if(root.left == null && root.right == null) {
return 1;
}
return getLeafNodeCount(root.left)+getLeafNodeCount(root.right);
}
// 获取第K层节点的个数
int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) {
if(root == null) {
return 0;
}
if(k==1) {
return 1;
}
return getKLevelNodeCount(root.left, k-1) + getKLevelNodeCount(root.right, k-1);
}
// 获取二叉树的高度
int getHeight(TreeNode root){
if(root == null) {
return 0;
}
int a = getHeight(root.left);
int b = getHeight(root.right);
return a > b ? a+1 : b+1;
}
// 检测值为value的元素是否存在
TreeNode find(TreeNode root, char val) {
if(root == null) {
return null;
}
if(root.val == val) {
return root;
}
TreeNode leftNode = find(root.left, val);
if(leftNode != null) {
return leftNode;
}
TreeNode rightNode = find(root.right, val);
if(rightNode != null) {
return rightNode;
}
return null;
}二叉树的遍历
前中后序遍历
在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：
NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。
LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。
LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树--->根的右子树--->根节点。
具体代码：
//前序遍历
public void preOrder(TreeNode root) {
if(root == null) {
return;
}
System.out.print(root.val+" ");
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
//中序遍历
public void inOrder(TreeNode root) {
if(root == null) {
return;
}
preOrder(root.left);
System.out.print(root.val+" ");
preOrder(root.right);
}
//后序遍历
public void lastOrder(TreeNode root) {
if(root == null) {
return;
}
preOrder(root.right);
preOrder(root.left);
System.out.print(root.val+" ");
}层序遍历
除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历
具体代码：
class Solution {
public List> levelOrder(TreeNode root) {
List> array = new ArrayList<>();
if(root == null) {
return array;
}
Queue queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while(!queue.isEmpty()) {
List tmp = new ArrayList<>();
int size = queue.size();
while(size != 0) {
TreeNode x = queue.poll();
tmp.add(x.val);
size--;
if(x.left != null) {
queue.offer(x.left);
}
if(x.right != null) {
queue.offer(x.right);
}
}
array.add(tmp);
}
return array;
}
}