7-4 最短路径之Dijkstra（朴素dijkstra打印路径）

作者 龚雄兴

单位 湖北文理学院

本题目要求通过读入无向网的边的信息（省略了各顶点的信息，仅用顶点编号来表示），构造图，并利用Dijkstra算法，求出指定源点到其它各点的最短路径。

样例">输入样例:

第一行，两个整数，顶点数vN和边数eN。
以后若干行，是相关边的信息，无向图的边是对称的，只输入一半的边（小编号到大编号的，间以空格），最后两行各一个整数，前一个指定源点，后一个指定的查询的终到点。
（注意，示例中34条边，只输入了17条边的信息）

10 34
0 1 2
0 3 5
1 2 5
1 3 2
2 4 8
2 5 4
3 5 4
3 6 2
4 7 5
4 5 2
5 6 3
5 7 9
5 8 7
6 8 7
7 8 3
7 9 4
8 9 8
0
8

输出样例:

在一行中输出从源点到指定终点的短路径及代价，注意：所有符号均为西文符号。

0-->1-->3-->6-->8:13

个人思路：

朴素dijkstra+打印路径

dijkstra算法思路：

dijkstra求的是单源最短路问题

int g[i][j]  : 从点i 到 点j 的距离

int dist[N] :  从起点到每一个点的最短距离

bool  st[N] : 当前是否确定了最短路

1.初始化距离

将起点初始化为0 ，其他所有点都等于正无穷（一个比较大的数）

2.for循环N次

每次找到未确定最短路且距离最近的点 t 。

接下来 st [ t ] = true;

然后用 点t 更新其他点的距离。

看一下 从点t 出发到达的每个点到起点的距离，能不能用起点到点t再到这个点的距离更新。

即假设 点t 能到达 点x ，判断dist[x] 是否小于dist[t] + g[t][x]，小于即更新dist[x]。

最后我们得到的dist数组即为每个点到起点的最短距离

3.打印路径

考虑dijkstra算法特点，每次我们选出一个当前的最短距离点t ，用它去更新其余点，如果有点被更新，那么这个点当前的最短路径中，点t 一定是这个点的前一个点，根据这个特点，我们可以用一个path数组，保存这个点的前一个节点，当所有点的最短路径都确定以后，我们的path数组保存的刚好是每个点的最短路的前一个节点，因为dijkstra是单源最短路，path保存每个点最短路径的前一个点，而前一个点的最短路径必定包含在后一个的最短路径里面。因此他们可以连起来。此时，我们利用一个循环，便可将最短路径倒序输出。

#include 
using namespace std;

const int N = 100;
const int INF = 100000;
int n, m;


int g[N][N];   //利用邻接矩阵保存两个点的距离
int dist[N];   //保存每个点到起点的最短距离
bool st[N];    //每个点是否已经确定最短距离
int path[N];   //每个点最短路径的前一个节点
int dijkstra(int sec，int n)
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist); //初始化所有距离为最大
    dist[sec] = 0;                   //初始化起点距离为0
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)  //循环找到起点最短的且未确定最短距离的点t
    {
        int t = -1;     
        for (int j = 0; j <= n; j++)
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) {
                t = j;
            }
               
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if (dist[j] > dist[t] + g[t][j]) {
                path[j] = t; //若从起点到点j的距离被从起点到点t，再从点t到点j更新，
                             //那么t就是j的前驱节点，保存到path[j]里
            }
            dist[j] = min(dist[j] , dist[t] + g[t][j]);//更新最短路
        }
            

        st[t] = true;   //点t的最短路径已经确定
    }

    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}



int main() {
    memset(g, 0x3f, sizeof g);     //初始化邻接矩阵距离无穷大
    memset(path, -1, sizeof path); //初始化每个点的前驱为-1，表示没有前驱
    cin >> n >> m;
	m /= 2;
	while (m--) {
		int a, b, c;
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        //由于是无向图，需要加入两个边，a到b，和b到a
		g[a][b] = min(g[a][b], c);
		g[b][a] = min(g[b][a], c);
	}
	int s, e;  // s为起点，e为终点
	scanf("%d", &s);
	scanf("%d", &e);
    if(s==e){
        cout<"< stk;  //根据path特点，我们用一个栈保存，最后弹栈输出时，即为正序
    int k = e;
    while (true) {
        if (k == s) break;
        stk.push(path[k]);
        k = path[k];
    }
    while (!stk.empty()) {
        cout << stk.top() << "-->";
        stk.pop();
    }
    cout << e;
    printf(":%d", dist[e]);
}