----《拔河比赛与解决问题的策略》公开教学之后
本学期组内教研，我结合孩子们的校园生活以及数学教材学习的实际，以秋季趣味运动会中的拔河比赛为话题，设计了一节《拔河比赛与解决问题的策略》，面向全体数学教师公开教学。通过本节课的学习，组织孩子们了解了一些关于比赛的数学知识，解决了一些关于比赛的实际问题。在解决实际问题的过程中，帮助孩子们进一步体会以及应用解决问题的策略，巩固策略意识，提升数学素养。
本以为，公开教学之后，关于拔河比赛与解决问题的策略这一话题也就告一段落了，殊不知，孩子们在此之后，又反复在以自己为主体的“课前分享”活动中提及单循环赛与淘汰赛，并围绕单循环赛与淘汰赛设计问题，引领同学展开讨论，进行学习。
【吴桐：画图解决单循环赛与淘汰赛的比赛场次问题。】
我的公开教学之后，吴桐在课前分享的时候，再次以单循环赛与淘汰赛为主题，带领同学们在公开课已有认识的基础上展开讨论与交流。
按照每课分享的要求，需要有与同学的互动，所以吴桐先准备了一道例题，自己分析和讲解，再出示了一道互动题，通过与同学互动的形式及时帮助同学们巩固例题所用到的解决问题的策略。
例题讲解：
吴桐先出示题目：有4支队伍参加比赛，举行淘汰赛决出冠军需要比赛多少场？举行单循环赛呢？
在出示题目之后，吴桐告诉大家遇到这样的问题我们可以画图表示比赛过程，再根据图示得出一共要比赛多少场。答案为：4支队伍参加比赛，要决出冠军，如果举行淘汰赛一共要比赛3场，如果举行单循环赛一共要比赛6场。
互动交流：
照例先出示题目：有7支队伍参加比赛，要决出冠军，如果举行淘汰赛需要比赛多少场？如果举行单循环赛呢？
出示题目之后，再邀请同学板演解答。
在分析单循环赛的时候，继续采用连线画图的策略，得出一共要比赛6+5+4+3+2+1=21（场）。在分析淘汰赛的时候，因为参与比赛的的队伍支数是单数支，所以第一轮比赛，有1支队伍轮空，直接晋级到第二轮比赛。第一轮共比赛3场，第二轮共比赛2场，第三轮比赛1场，所以要决出冠军，举行淘汰赛，一共要比赛3+2+1=6（场）。结论是可见的。但是，在第一轮比赛中，究竟是哪支队伍会轮空直接晋级到第二轮比赛呢？答案并不确定。因此，关于这7支队伍淘汰赛的具体比赛安排就会有多种方案。
在这个地方吴桐花费了一些时间，与同学们交流和讨论。并且，在同学们列举出4种不同的比赛安排以后，及时引导同学们比较这些比赛安排：谁跟谁比赛不一样，但是什么始终是一样的？以引导同学们透过现象，把握本质，体会到尽管具体安排不同，但是要决出冠军需要的比赛场次是一样的。通过具体问题的分析体会变与不变，感受学习要及时回顾，及时反思的道理。此为吴桐在我的《拔河比赛与解决问题的策略》公开教学之后再次围绕“单循环赛与淘汰赛”组织分享的意义与价值所在 ----在巩固旧知的基础上，体会解决问题的策略以及学习方法的重要。
【华秋实：列式解决单循环赛与淘汰赛的比赛场次问题。】
从解决问题的策略上来看，吴桐的分享不仅帮助同学们再次应用和熟悉诸如画图、列举等解决问题的策略，还提醒同学们不论运用哪种解决问题的策略，都需要认真思考，以将不同策略灵活予以应用。
吴桐之后，轮到华秋实做“每课分享”。孩子继续与同学们探讨单循环赛与淘汰赛的有关问题，但是，在解决问题的策略上又有了更进一步的深入。
整个“每课分享”活动依然包括“例题讲解”和“互动分享”两个环节。
例题讲解：
华秋实先出示题目：有6支队伍参加比赛，举行淘汰赛决出冠军需要比赛多少场？举行单循环赛呢？
此题同学们已经很是熟悉，都知道能画图列举找到答案。但是，华秋实接着问同学们：“如果参加比赛的队伍有50支，要想知道‘决出个冠军，一共需要比赛多少场’，画图是不是还是比较好的解决问题的策略呢？显然不是！接下来，我就跟大家一起来探究和分享其他的解决这种问题的策略。”
以50支队伍参加比赛为例。第一支队伍要与除本身以外的其他所有队伍都比赛一场，所以一共要比赛49场，第二支队伍也要与除本身以外的其他所有队伍都比赛一场， 并且他已经与第一支队伍比赛过，所以不需要再比赛，因此第二支队伍一共还要比赛48场。再到第三支队伍，一共要比赛47场。以此类推，50支队伍举行单循环赛，一共要比赛49+48+47+46+……+2+1场。这里结果是多少，我们先不讨论计算过程。
还是50支队伍参加比赛，不过这次举行淘汰赛。因为最后只有一支队伍剩下，成为冠军，所以有50-1=49支队伍都要被淘汰掉。因为每比赛一场就会淘汰一支队伍，所以淘汰49支队伍需要比赛49场，列式为50-1=49（场）。
互动交流：
在问题解答完毕之后，华秋实回顾总结：“遇到计算单循环赛与淘汰赛的比赛场次的问题，如果参加比赛的队伍比较少，我们可以通过画图找到答案。但是，如果参加比赛的队伍比较多，画图就不是好办法了！通过刚才的分析，我们知道了可以列式计算。接下来，我就给大家出两道互动题，请大家来帮忙解决。”
互动题1：有100支队伍参加比赛，举行淘汰赛，决出冠军，一共要比赛多少场？有15支队伍参加比赛，举行单循环赛，决出冠军，一共要比赛多少场？
互动题2：有40支队伍参加比赛，举行单循环赛，决出冠军，一共要比赛多少场？有500支队伍参加比赛，举行淘汰赛，决出冠军，一共要比赛多少场？
每个问题，同学们基本都能正确列式。关于淘汰赛的问题，还能及时口算出答案。
分析比较：
在华秋实结束分享之后，我再围绕互动题中的队伍支数，组织同学们比较：“华秋实一共准备了两组互动题，每组互动题中参与单循环赛的队伍支数都比参与淘汰赛的队伍支数要少，你觉得他为什么要这样安排？”
孩子们通过分析，发现如果是淘汰赛，决出冠军，只要用参与比赛队伍的总支数减去1，就能得到一共需要比赛多少场。但是，如果是单循环赛，决出冠军，则需要列出一个连加算式，计算起来比较复杂，所以在出题的时候，华秋实让参与单循环赛的队伍支数比参与淘汰赛的队伍支数要少一些。
通过分析比较，孩子们对淘汰赛与单循环赛一共要比赛多少场的计算道理与计算方法又有了进一步的认识与理解，所以参加比赛的队伍支数明确或者不明确的时候，我们都可以列式计算。假设有n支队伍参加比赛，举行单循环赛，一共要比赛（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+……+2+1场，如果举行淘汰赛，则一共要举行n-1场。
吴桐的每课分享，通过画图解决单循环赛与淘汰赛的比赛场次的问题，提醒同学们当比赛安排有多种的时候，要能够跳出具体安排，找本质相同；华秋实的每课分享，通过放大参加比赛的队伍支数，引入另一种解决问题的策略，使解决问题的策略得到丰富的同时，也使同学们体会到不同问题需要不同策略，从而培养同学们灵活应用策略的意识。
感悟交流：
起初，只是想着能够结合孩子们的生活实际与学习实际上一节组内公开课，但是，孩子们却在一节课之后，又生发出一次又一次的分享，在使原本一节课成为一串课的同时，让单一的学习资源无限长大。所以，在华秋实分享结束之后，我把我的感悟分享给所有孩子----
孩子们，通过一次公开课与两次分享，我再次体会到一个道理。以《拔河问题与解决问题的策略》为例，老师本以为只上一节课就结束了，但是因为我们大家的认真参与和积极思考，吴桐和华秋实又在一节课的基础上生长出一次又一次的分享！如果，我们继续下去，我相信一定还可以有第三次、第四次，乃至更多次围绕这个话题的每课分享！中国有句古话，叫做学无止境。通过这次公开课以及吴桐、华秋实的每课分享，我再次体会到这个道理，并把这句话分享给大家，期望我们大家都能认识到学习是一个不断探索、不断获得的过程，只要我们努力，就一定能像挖井一样，最终挖到清冽的甘泉！”
孩子们一天天长大，开始对学习形成更多比较富有生长性的想法，从而使得原来的一节课丰满成为一串课。孩子们就是这样在每日的分享与讨论中，在对同一个问题的持续讨论中，不断锻炼着思维，也体会着学无止境、求真尚善的道理。