力扣每日一题：368. 最大整除子集

题目：368. 最大整除子集

难度： 中等

题目：
给你一个由 无重复 正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：

• answer[i] % answer[j] == 0 ，或
• answer[j] % answer[i] == 0
  如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。

示例1

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,2]
解释：[1,3] 也会被视为正确答案。

示例2

输入：nums = [1,2,4,8]
输出：[1,2,4,8]

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 2 * 109
• nums 中的所有整数 互不相同

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-divisible-subset
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解题思路

  动态规划的问题，设dp[i]第i位的最大的整除子集，初始时dp值都为1，至少有其本身。这时候我们首先排序数组，之后遍历整个数组，nums[i]能否求余nums[j]，则dp[i]的对应值为dp[j] + 1或dp[i]中的最大值。遍历完dp数组后，我们从尾部开始将最大值对应的各元素逐个加入数组。

解题代码

class Solution {
public:
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {

        int n = nums.size();
        sort(nums.begin(), nums.end());

        vector<int> dp(n, 1);
        int maxSize = 1;
        int maxVal = dp[0];
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < i; j++)
            {
                if(nums[i] % nums[j] == 0)
                {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }

            if(dp[i] > maxSize)
            {
                maxSize = dp[i];
                maxVal = nums[i];
            }
        }

        vector<int> res;
        if(maxSize == 1)
        {
            res.push_back(nums[0]);
            return res;
        }

        for(int i = n - 1; i >= 0 && maxSize > 0; i--)
        {
            if(dp[i] == maxSize && maxVal % nums[i] == 0)
            {
                res.push_back(nums[i]);
                maxSize--;
                maxVal = nums[i];
            }
        }
        return res;


    }
};

解题感悟

  动态规划的关键是状态转移方程，还是有点难解题的。