数据结构与算法之计数排序

计数排序概念

计数排序（Counting Sort）不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

排序步骤：

• 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
• 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
• 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
• 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

动图展示：

代码实现

import java.util.Arrays;

public class CountingSort {
    public static void main(String[] args) {
        //测试
        int[] arr = {1, 4, 6, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 4, 5, 10, 9, 10, 3};
        sortCount(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
//        [1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 9, 10, 10]
    }

    //计数排序
    public static void sortCount(int[] arr) {
        //一：求取最大值和最小值，计算中间数组的长度：
        int max = arr[0];
        int min = arr[0];
        int len = arr.length;
        for (int i : arr) {
            if (i > max) {
                max = i;
            }
            if (i < min) {
                min = i;
            }
        }
        //二、有了最大值和最小值能够确定中间数组的长度（中间数组是用来记录原始数据中每个值出现的频率）
        int[] temp = new int[max - min + 1];
        //三.循环遍历旧数组计数排序: 就是统计原始数组值出现的频率到中间数组temp中
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            temp[arr[i] - min] += 1;
        }
        //四、遍历输出
        //先循环每一个元素  在计数排序器的下标中
        for (int i = 0, index = 0; i < temp.length; i++) {
            int item = temp[i];
            循环出现的次数
            while (item-- != 0) {
                //以为原来减少了min现在加上min，值就变成了原来的值
                arr[index++] = i + min;
            }
        }
    }
}

时间复杂度

• 最优时间复杂度：o(n+k)
• 最坏时间复杂度：o(n+k)
• 稳定性：不稳定

计数排序是一个稳定的排序算法。当输入的元素是 n 个 0到 k 之间的整数时，时间复杂度是O(n+k)，空间复杂度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比较排序算法。当k不是很大并且序列比较集中时，计数排序是一个很有效的排序算法