C语言练习百题之插入一个数

题目:有一个已经排好序的数组。现输入一个数，要求按原来的规律将它插入数组中。

程序分析

要将一个数插入已经排好序的数组中，我们可以采用以下步骤：

1. 遍历数组，找到第一个大于待插入数的位置。
2. 将待插入数插入到该位置，同时将该位置后面的元素依次后移一位。

下面我们将使用三种不同的方法来实现这个任务，并分析它们的优缺点。

方法一：插入排序

解题思路

插入排序是一种简单的排序算法，适用于已经部分有序的数组。我们可以利用插入排序的思想来解决这个问题。

实现代码

#include 

void insertSorted(int arr[], int size, int num) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < size; i++) {
        if (arr[i] > num) {
            for (j = size - 1; j >= i; j--) {
                arr[j + 1] = arr[j];
            }
            arr[i] = num;
            break;
        }
    }
}

int main() {
    int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};
    int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int num = 4;

    printf("Original Array: ");
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    insertSorted(arr, size, num);
    size++;

    printf("\nArray after insertion: ");
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    return 0;
}

优缺点

优点：

• 简单易懂，容易实现。
• 对于小规模数组或已经基本有序的数组，性能较好。

缺点：

• 对于大规模数组，性能较差，时间复杂度为O(n^2)。

方法二：二分查找 + 插入

解题思路

我们可以使用二分查找来快速找到待插入数的位置，然后再进行插入操作。

实现代码

#include 

int binarySearch(int arr[], int left, int right, int num) {
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] == num) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < num) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return left;
}

void insertSorted(int arr[], int size, int num) {
    int pos = binarySearch(arr, 0, size - 1, num);
    for (int i = size - 1; i >= pos; i--) {
        arr[i + 1] = arr[i];
    }
    arr[pos] = num;
}

int main() {
    int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};
    int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int num = 4;

    printf("Original Array: ");
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    insertSorted(arr, size, num);
    size++;

    printf("\nArray after insertion: ");
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    return 0;
}

优缺点

优点：

• 较方法一更高效，时间复杂度为O(log n)。
• 适用于大规模数组。

缺点：

• 实现稍微复杂一些。

方法三：使用标准库函数

解题思路

我们可以使用C标准库函数bsearch来进行二分查找，然后使用memmove函数来移动元素，实现插入操作。

实现代码

#include 
#include 
#include 

int compare(const void *a, const void *b) {
    return (*(int *)a - *(int *)b);
}

void insertSorted(int arr[], int *size, int num) {
    int *pos = (int *)bsearch(&num, arr, *size, sizeof(int), compare);
    if (pos == NULL) {
        pos = arr + (*size);
    }
    memmove(pos + 1, pos, (*size - (pos - arr)) * sizeof(int));
    *pos = num;
    (*size)++;
}

int main() {
    int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};
    int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int num = 4;

    printf("Original Array: ");
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    insertSorted(arr, &size, num);

    printf("\nArray after insertion: ");
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    return 0;
}

优缺点

优点：

• 使用标准库函数，简化了实现。
• 高效，时间复杂度为O(log n)。
• 适用于大规模数组。

缺点：

• 对C标准库的依赖，可能不适用于嵌入式系统等环境。

总结

对于小规模数组或者已经基本有序的数组，方法一（插入排序）是一个简单且直观的选择。但是对于大规模数组，它的性能较差。

方法二（二分查找+插入）在大规模数组中性能更好，时间复杂度为O(log n)，适用于大型数据集。

方法三（使用标准库函数）也具有高效的性能，同时简化了实现，但需要依赖C标准库。

综合考虑，方法二和方法三都是不错的选择，具体取决于项目需求和对性能的要求。如果对性能要求较高且可以使用标准库函数，那么方法三是一个不错的