【高等数学1800】——一元函数微分学的应用

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一、入门练习

本题需要注意在写凸区间时应该是闭区间。

本题分子使用泰勒公式展开。

二、基础练习

本题先求了${\lim }_{a\to 0}$θ²的极限。

同一条线上的点斜率相同，也就是一阶导数值相等。

本题先假设有三个不同的根，然后使用罗尔定理证明存在矛盾。

本题使用构造法，除此之外需要明确，cot x = $\frac{cosx}{sinx}$

本题第三个点取区间中点。

本题使用柯西中值定理，然后对柯西中值定理左半部分再使用拉格朗日中值定理，就会出现三个中值。

本题使用泰勒中值定理。

f(0) = f(x) + f’(x)(0 - x) + $\frac{f^{\prime \prime }(\xi )}{2!}$(0 - x)²，ξ ∈ (0,x)

本题为判断凹凸性定理的证明。证明时使用了泰勒中值定理与凹凸性的定义。

本题需要根据二阶导数来判断一阶导数的单调性，再根据一阶导数来判断函数的单调性。

本体使用拉格朗日中值定理证明。

本题利用积分的可加性去绝对值，求出f(x)的表达式，然后求解。