【高等数学1800】——一元函数微分学的应用

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文章目录

  • 一、入门练习
  • 二、基础练习

一、入门练习

入门练习

本题需要注意在写凸区间时应该是闭区间。

入门练习

入门练习

【高等数学1800】——一元函数微分学的应用_第1张图片

本题分子使用泰勒公式展开。

二、基础练习

基础练习

本题先求了 lim ⁡ a →   0 \lim_{a\rightarrow\ 0} lima 0θ2的极限。

【高等数学1800】——一元函数微分学的应用_第2张图片

基础练习

基础练习

同一条线上的点斜率相同,也就是一阶导数值相等。

基础练习

本题先假设有三个不同的根,然后使用罗尔定理证明存在矛盾。

基础练习

本题使用构造法,除此之外需要明确,cot x = c o s x s i n x \frac{cos x}{sin x} sinxcosx

基础练习

本题第三个点取区间中点。

基础练习

基础练习

本题使用柯西中值定理,然后对柯西中值定理左半部分再使用拉格朗日中值定理,就会出现三个中值。

基础练习
基础练习
本题使用泰勒中值定理。

f(0) = f(x) + f’(x)(0 - x) + f ′ ′ ( ξ ) 2 ! \frac{f''(ξ)}{2!} 2!f′′(ξ)(0 - x)2,ξ ∈ (0,x)

基础练习
本题为判断凹凸性定理的证明。证明时使用了泰勒中值定理与凹凸性的定义。

基础练习

本题需要根据二阶导数来判断一阶导数的单调性,再根据一阶导数来判断函数的单调性。

基础练习

本体使用拉格朗日中值定理证明。

基础练习

基础练习
基础练习
本题利用积分的可加性去绝对值,求出f(x)的表达式,然后求解。

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