【每日一题】2485. 找出中枢整数

2485. 找出中枢整数

题目描述

给你一个正整数 n ，找出满足下述条件的 中枢整数 x ：

1 和 x 之间的所有元素之和等于 x 和 n 之间所有元素之和。
返回中枢整数 x 。如果不存在中枢整数，则返回 -1 。题目保证对于给定的输入，至多存在一个中枢整数。

示例 1：

输入：n = 8
输出：6
解释：6 是中枢整数，因为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6 + 7 + 8 = 21 。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1
解释：1 是中枢整数，因为 1 = 1 。

示例 3：

输入：n = 4
输出：-1
解释：可以证明不存在满足题目要求的整数。

提示：

1 <= n <= 1000

解题思路

思路：使用等差数列分别计算1~x以及x~n的和，即(1+x)*x/2=(x+n)*(n-x-1)/2，然后使用n表示x即有2*x*x=n*n+n。

class Solution {
public:
    int pivotInteger(int n) {
        if(floor(sqrt((n*n+n)/2))==sqrt((n*n+n)/2)) 
            return sqrt((n*n+n)/2);
        return -1;
    }
};

总结：判断x是否是整数，可以先开根号求出x，然后再还原平方，看是否相等，也可以判断将x向上求整或者将x向下求整是否还和x相等。