数据结构与算法(1)-基础知识

1. 数据

数据：程序操作的对象，用于描述客观事物。
数据的特点：

• 可以输入到计算机中
• 可以被计算机处理

数据对象：性质相同的数据元素组成的集合（类似于数组）。
数据元素：组成数据对象的基本单位（可以想象成对象）。
数据项：一个数据元素由若干数据项组成（可以想象成属性）。
结构：数据元素之间不是独立的，存在特点的关系，这些关系就是结构（可以想象成细胞组织之间，单个细胞是独立的，每个细胞之间有着复杂的结构）。
数据结构：指的是数据对象中的数据元素之间的关系。

2.数据结构

2.1 逻辑结构

通常我们使用的逻辑结构主要分为线性结构和非线性结构两种。其中线性结构主要表现有线性表、栈、队列、字符串等。非线性结构主要有集合、树、图等。

2.2 物理结构

物理结构通常指的是我们的存储结构，就是我们存储数据时使用的结构，主要有顺序存储结构和链式存储结构两种。两种存储结构各有优缺点，各有各的用处。

• 顺序存储结构就是开辟了连续的一段存储区域，顺序的存储着一些数据。（方便查找）
• 链式存储结构就是在内存中用一组任意的存储单元存储数据，可以是连续的也可以是不连续的。（不用初始化的时候就开辟存储空间，也可以不连续）

3. 算法

3.1 定义

算法就是解决特定问题的求解步骤的描述（策略描述），在计算机中变现为指令的有限序列，并且每个指令便是一个或多个操作。

3.2 特性

之所以称之为算法，就要拥有以下特性

• 有穷性（不能是无限循环的）
• 确定性（有确定的作用）
• 可行性（方法可行，不是随便的）
• 输入，输出（有输入，有输出结果）

3.3 评价标准

• 正确性（一个算法首先要正确解决问题）
• 可读性（便于阅读理解）
• 健壮性（在极端情况下依然可用）
• 高效性（执行效率要高，空间和时间使用较少）

3.4 复杂度

复杂度一般取算法最坏的情况作为该算法的复杂度，当做同一件事情复杂度相同的时候，可以试着比较平均情况进行参考，时间复杂度和空间复杂度不一定成反比，即并不是空间复杂度越高时间复杂度就越低，反之也是。

3.4.1 时间复杂度

程序执行期间所用的时间，每执行一行代码都要消耗时间。
大O表示法：

• 1. 用常数1取代运行时间中所有常数O(1)
• 2. 在运行次数函数中，只保留最高阶项n³⁺²ⁿ2+5 -> O(n^3)
• 3. 如果最高阶存在且不等于1，则去除这个项目相乘的常数2n^3 -> n^3

常用术语：
常数阶、线性阶、平方阶、对数阶、立方阶、nlog阶、指数阶（一般不考虑）。

3.4.2 空间复杂度

空间复杂度主要指算法在运行时所需要的辅助空间。因为本来所需要的一些空间不属于完成该操作额外消耗的。
空间主要有：寄存器本身的指令、常数、变量、输入、对数据进行操作的辅助空间。

4.总结

对于一个算法，我们往往希望它占用的辅助空间较少，执行过程中消耗的时间尽量的短。但是时间复杂度和空间复杂度往往会互相影响。当追求一个较好的时间复杂度时，可能会导致占用较多的存储空间，即空间复杂度变的性能较差。反之亦然，但也不绝对，有的时候既可以节省时间也可以节省空间，但是这种情况非常的少，一般都是起始设计过于过程化，所以可以做到这种优化。通常情况下，如果空间较为充足，我们都以算法的时间复杂度作为衡量一个算法好坏的指标。