计算机算法分析与设计（7）---合并排序和快速排序(含C++代码)

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一、合并排序

1.1 概述

 1. 算法思想：将待排序元素集合分成大小大致相同的2个子集合（当已有数列长度是奇数时，则一半长一半短），直到分离成长度为 1 的 n 个数列（其实就是 n 个数）。将数两两合并，每次合并时进行比较和排序，直到完成排序。

 2. 图片讲解：先是分离成长度为 1 的 n 个数列，然后再合并，合并过程中两个红色区域代表两两比较，然后将小的放在前面。

1.2 代码

时间复杂度为O($nlogn$)。

#include 
using namespace std;
int n,a[12000],b[12000];
void merge(int low,int mid,int high)
{
//low 和 mid 分别是要合并的第一个数列的开头和结尾，mid+1 和 high 分别是第二个数列的开头和结尾
//i、j 分别标记第一和第二个数列的当前位置，k 是标记当前要放到整体的哪一个位置
	int i=low,j=mid+1,k=low; 
	while (i<=mid && j<=high) //将a[i] 和 a[j] 中小的那个放入 b[k]，然后将相应的标记变量增加
	{                         // b[k++]=a[i++] 和 b[k++]=a[j++] 是先赋值，再增加
		if (a[i]<a[j])
			b[k++]=a[i++];
		else
			b[k++]=a[j++];
	}          
	while (i<=mid)            //当有一个数列放完了，就将另一个数列剩下的数按顺序放好
		b[k++]=a[i++];
	while (j<=high)
		b[k++]=a[j++];
	for (int i=low;i<=high;i++)
		a[i]=b[i];           //将b数组复制到a数组，因为b数组还可能要继续使用
}
void mergesort(int left,int right)
{
	if (left>=right) return; //如果开头≥结尾，那么就说明数列分完了，就要返回
	int mid=(left+right)/2;  //将中间数求出来，用中间数把数列分成两段
	mergesort(left,mid);
	mergesort(mid+1,right);
	merge(left,mid,right);   //分离完之后就合并
}
int main()
{
	cout <<"请确认你要输入几个数：";
	cin >>n;
	cout <<"请输入数列：";
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cin >>a[i];
	mergesort(1,n);  //调用函数
	cout <<"排序后的结果是：";
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cout <<a[i] <<" ";
	return 0;
}

二、快速排序

2.1 概述

 1. 算法思想：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

 2. 图片讲解：

• 先确定基准元素，之后从后往前找第一个比基准元素小的数。
  

• 然后从左往右找第一个比基准元素大的元素。当两方都找到后，进行交换。
  

• 交换后继续寻找进行交换。
  

• 直到两个指针指向同一个位置，将该位置与基准元素进行交换。
  
  

2.2 代码

最坏时间复杂度：O($n^2$)；平均时间复杂度：O($nlogn$)；稳定性：不稳定。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int part(int* r, int low, int hight)  //划分函数
{                                           //low是最左边，hight是最右边 
	int i = low, j = hight, pivot = r[low]; //选第一个为基准元素 
	while (i < j)
	{
		while (i<j && r[j]>pivot) //从右向左开始找一个小于等于 pivot的数值
		{
			j--;
		}
		if (i < j)
		{
			swap(r[i++], r[j]);  //r[i]和r[j]交换后 i 向右移动一位
		}
		while (i < j && r[i] <= pivot) //从左向右开始找一个大于 pivot的数值
		{
			i++;
		}
		if (i < j)
		{
			swap(r[i], r[j--]);  //r[i]和r[j]交换后 j 向左移动一位
		}
	}
	return i;  //返回最终划分完成后基准元素所在的位置
}
void Quicksort(int* r, int low, int hight)
{
	int mid;
	if (low < hight)
	{
		mid = part(r, low, hight);  //返回基准元素位置
		Quicksort(r, low, mid - 1); //左区间递归快速排序
		Quicksort(r, mid+1, hight); //右区间递归快速排序
	}
}
int main()
{
	int a[10001];
	int n;
	cout << "请输入要排序的数据的个数： " << endl;
	cin >> n;
	cout << "请输入要排序的数据： " << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	Quicksort(a, 0, n - 1);
	cout << "排序后的序列为： " << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}