点乘 线性代数_线性代数

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笔记

一、vector

向量的长度也叫向量的模：

的长度

：

，即勾股定理。

点乘：

向量vector相乘叫做点乘，结果是一个标量scalar，我们把结果叫做内积(点积)。

使用矩阵乘法把向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为:

，这里的

指示矩阵

的转置，如上例子即为：

2*1的矩阵转置后为1*2矩阵，然后再乘以2*1矩阵，结果是一个1*1的标量。

一个向量

与自己相乘的结果是其长度

的平方：

二、matrix

matrix: 矩阵，m*n矩阵，m是row, n是column，也就是行*列。

identity matrix: 单位矩阵。

transpose matrix： 转置矩阵，m*n-> n*m，行列互换。

矩阵乘以列向量：

矩阵m*n乘以列向量n也就是n*1的矩阵， 结果为m的向量也就是m*1的矩阵：

例：

1*3，1行3列乘以3*4，3行4列，列数等于行数才可以相乘，结果为1行4列。

但是 3*4乘以1*3就不行，会出错。

也可以column Aspect模式计算：

矩阵相乘：

的矩阵

乘以

的矩阵

，结果为

的矩阵

。

计算：

将

矩阵与

的第1列向量相乘。

将

矩阵第1行与

的第1列标量相乘得到1个标量放在

的位置。

将

矩阵第2行与

的第1列标量相乘得到1个标量放在

的位置。

直到所有

所有行与

的第1列乘完。

然后再拿

与的

第2列相乘，结果放在第2列。

......

independent：独立

dependent：依赖

线性独立或者线性无关 (linearly independent)，线性相关(linearly dependent)。

Rank: 秩

线性无关或线性独立