洛谷 P8311 [COCI2021-2022#4] Autići

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题目

题目描述

有 $n$ 个好朋友，每人有一辆遥控汽车和一个车库。第 $i$ 个人有若干个长度为 $d_i$ 的玩具道路部件，可以为汽车建造道路。

两个朋友 $a$ 和 $b$ 可以建造一条长度为 $d_a+d_b$ 道路以连接他们的车库。

我们认为，如果从任意一个车库出发能够到达任意的其他车库，我们称这种情况为“连通交通”。

请求出，构成一个“连通交通”所需要的最小总道路长度是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示朋友的人数。

第二行包含 $n$ 个整数 $d_i$，表示第 $i$ 位朋友手中的道路部件的长度。

输出格式

仅一行，输出成一个“连通交通”所需要的最小总道路长度。

样例 #1

样例输入 #1

1
10

样例输出 #1

0

样例 #2

样例输入 #2

3
5 5 5

样例输出 #2

20

样例 #3

样例输入 #3

4
7 3 3 5

样例输出 #3

24

提示

【样例 1 解释】

当只有一位朋友时，已经构成“连通交通”，不必修建道路。故答案为 $0$。

【样例 3 解释】

如果在第 $1$ 位和第 $2$ 位朋友、第 $2$ 位和第 $3$ 位朋友、第 $3$ 位和第 $4$ 位朋友之间修建道路可以形成“连通道路”，价格总和为 $(7+3)+(3+3)+(3+5)=24$。

【数据规模与约定】

本题采用子任务捆绑测试。

• Subtask 1（10 pts）：$d_1=d_2=\cdots =d_n$。
• Subtask 2（20 pts）：$1\le n\le 10^3$。
• Subtask 3（20 pts）：没有额外限制。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5,1\le d_i\le 10^9$。

【提示与说明】

本题分值按 COCI 原题设置，满分 $50$。

题目译自 COCI2021-2022 CONTEST #4 T1 Autići。

题解

这道题的答案应该很显然吧，因为每个人都至少要和别人有一条路的连接，就是每个人都和部件长度最短的人建路，整个路程就是最短的了。

代码实现

//洛谷 P8311 [COCI2021-2022#4] Autići
#pragma GCC optimize(3)
#include
#include
using namespace std;
int n;
int d[100010];
long long ans;
int minn=2e9+10;

void in(int &x){
	int nt;
	x=0;
	while(!isdigit(nt=getchar()));
	x=nt^'0';
	while(isdigit(nt=getchar())){
		x=(x<<3)+(x<<1)+(nt^'0');
	}
}

int main(){
	register int i;
	in(n);
	for(i=1;i<=n;++i){
		in(d[i]);
		ans+=1ll*d[i];
		if(d[i]<minn){
			minn=d[i];
		}
	}
	ans+=1ll*minn*(n-2);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}