Acwing_892台阶-Nim游戏

题目描述：

现在，有一个n级台阶的楼梯，每级台阶上都有若干个石子，其中第i级台阶上有ai个石子(i≥1)。

两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一级台阶上拿若干个石子放到下一级台阶中（不能不拿）。

已经拿到地面上的石子不能再拿，最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式

第一行包含整数n。第二行包含n个整数，其中第i个整数表示第i级台阶上的石子数ai。

输出格式

如果先手方必胜，则输出“Yes”。否则，输出“No”。

数据范围

1≤n≤10^5
1≤ai≤10^9

输入样例：

3
2 1 3

输出样例：

Yes

只要先手面对的是奇数级台阶上石子数目的异或和是非0的状态，先手必胜。由于初始奇数级台阶石子数目异或和非0，根据Nim游戏的定理知，先手有办法从奇数级台阶上拿走部分石子放到偶数级台阶上使得奇数级台阶石子数目异或和变成0。接下来是后手操作，如果后手从偶数级台阶上拿石子放到奇数级台阶上，先手就把他拿的石子原样的顺移到下一级台阶中使得奇数级台阶石子数目异或和变成0；如果后手从奇数级台阶上拿石子放到偶数级台阶上，此时奇数级台阶石子数目异或和必定非0，先手就用Nim游戏的办法使奇数级台阶石子数目恢复为异或和为0的状态。故最终面临没有石子可以移动状态局面的人是后手。

AC代码:

#include 
using namespace std;
int main(){
    int n,x,res = 0;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        cin>>x;
        if(i % 2)   res ^= x;
    }
    if(res) puts("Yes");
    else    puts("No");
    return 0;
}