10-09 周一 图解机器学习之深度学习感知机学习

10-09 周一 图解机器学习之深度学习感知机学习

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2023年10月9日14:13:20	V0.1	宋全恒	新建文档

简介

 感知机是神经网络中的概念，1958年被Frank Rosenblatt第一次引入。感知机作为一种基本的神经网络模型，它模拟了人脑神经元的工作原理。感知机接受多个输入信号，将它们加权求和并加上偏置值，然后通过一个激活函数将结果转化为输出信号。感知机能够容易的实现逻辑与，或，非。但单层感知机无法实现异或。

 感知机可以用于分类问题，将输入信号分为不同的类别。

 感知机也是神经网络的基本组成单元，通过感知机的组合可以构建更加复杂的神经网络模型，比如说多层感知机MLP和卷积神经网络CNN。

 感知机的基本原理可以用一下公式表示：

 感知机的学习过程，通过不断调整权重和偏置值来完成，一般采用梯度下降算法，通过最小化损失函数来优化权重和偏置值。常用的损失函数包括均方误差和交叉熵。

概念理解

• 样本特征矩阵
• 标签y
• 训练迭代
  • 将要定义一个训练函数 perceptron，使用变量n_iter表示迭代次数。每迭代一次，感知机会用当前的权重对样本进行预测，并计算预测值与真实标签之间的误差。然后根据误差值来调整权重，以期望能够使预测结果更加接近真实标签。
    n_iter 值越大，训练时间越长，可能会使得感知机的性能提高，但也会增加过拟合的风险。在实际应用中，我们需要根据具体情况来调整 n_iter 的值。
• 学习率
  • 学习率控制了每次参数更新的步长，即每次参数更新时改变的大小。
  • 在单层感知机中，学习率决定了每次更新权重和偏置的步长。
  • 通常可以使用网格搜索或随机搜索等方法来搜索最优的学习率。另外，还可以使用自适应学习率的方法，如 Adagrad、Adadelta、Adam 等，自动调整学习率大小，以提高模型的训练效果。
• 计算预测值
• 更新权重
  • weights = weights + learning_rate * y[i] * X[i]
• 更新偏置
  • bias = bias + learning_rate * y[i]
• 绘制决策边界

# error 是误差
error = y - y_pred
weights = weights + learning_rate * error 
Xbias = bias + learning_rate * error

 上图参见机器学习p99

图示

 

代码理解

代码

#程序代码13.1 python实现感知器网络，并对and函数训练，名称：Perceptron.py
#coding utf-8
from functools import reduce
 
class perceptron(object):
    #初始化，输入训练数目，激活函数
    def __init__(self,input_num,activator):#activator为激活函数
        self.activator=activator
        self.weights=[0.0 for _ in range(input_num)]#权重初始化为0
        self.bias=0.0#偏置初始化为0.0
    #运算
    def operation(self,input_vec):
        #对激活函数中的参数做运算，x[0]代表input_vec,x[1]代表weights
        #0.0为reduce的初始计算值
        sum=reduce(lambda a,b:a+b,map(lambda x:x[0]*x[1],zip(input_vec,self.weights)),0.0)
        return self.activator(sum+self.bias)
    
    #权值和更新
    def updata(self,input_vec,output,label,rate):
        delta=label-output
        print("label: %d, output: %f, delta: %f" %(label, output, delta))
        self.weights=list(map(lambda x:x[1]+rate*delta*x[0],zip(input_vec,self.weights)))#加上list跟python2有区别
        self.bias+=rate*delta
    
    #训练，输入数据及对应标签，迭代次数，学习率
    def train(self,input_vecs,labels,iteration_num,rate):
        for i in range(iteration_num):#iteration_num次迭代
            samples=zip(input_vecs,labels)#打包
            for (input_vec,label) in samples:
                output=self.operation(input_vec)#计算输出值
                self.updata(input_vec,output,label,rate)#更新
    
    #预测
    def predict(self,input_vec):
        return self.operation(input_vec)
    
    #打印权值，偏置
    def __str__(self):#内部函数
        return "weight: %s, bias: %f"%(self.weights,self.bias)#权值返回用%s
        
'''实现与(and)函数功能'''
#激活函数为阶跃函数
def andActivator(x):
    if x>0:
        return 1
    else:
        return 0
    
#得到训练数据
def getTrainData():
    input_vecs=[[1,1],[1,0],[0,1],[0,0]]#可重用多次循环迭代
    labels=[1,0,0,0]
    return input_vecs,labels
#训练感知机
def trainPerceptron():
    p=perceptron(2,andActivator)
    input_vecs,labels=getTrainData()
    p.train(input_vecs,labels,100,0.1)#100为迭代次数，0.1为学习率
    return p
#主函数
if __name__=='__main__':
    train_perceptron=trainPerceptron()
    print(train_perceptron)
#测试
    print('感知器训练网络，训练布尔And函数')
    print('1 and 1 = %d' % train_perceptron.predict([1,1]))
    print('1 and 0 = %d' % train_perceptron.predict([1,0]))
    #print("0 and 1 =%d"%train_perceptron.predict([0,1]))
    print('0 and 1 = %d' % train_perceptron.predict([0,1]))
    print('0 and 0 = %d' % train_perceptron.predict([0,0]))
    # 测试
   # print '1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1])
   # print '0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0])
   # print '1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0])
   # print '0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1])

流程

代码片段理解

operation

    #运算
    def operation(self,input_vec):
        #对激活函数中的参数做运算，x[0]代表input_vec,x[1]代表weights
        #0.0为reduce的初始计算值
        sum=reduce(lambda a,b:a+b,map(lambda x:x[0]*x[1],zip(input_vec,self.weights)),0.0)
        return self.activator(sum+self.bias)

 上述首先是sum，`map(lambda x:x[0]*x[1],zip(input_vec,self.weights))``````

权重更新

    #权值和更新
    def updata(self,input_vec,output,label,rate):
        delta=label-output
        print("label: %d, output: %f, delta: %f" %(label, output, delta))
        self.weights=list(map(lambda x:x[1]+rate*delta*x[0],zip(input_vec,self.weights)))#加上list跟python2有区别
        self.bias+=rate*delta

注： 该感知机两个节点，因此有两个权重值，对于数据[[1,1],[1,0],[0,1],[0,0]]，中的每一个样本,以[1, 1]， 对应的两个权重为w1，w2；

 在update函数中，input_vec仅仅代表一个样本，如[1, 1].

 在每个样本更新时，权重wi只与样本中第i个属性xi有关。具体更新的过程可以参见下图：

 具体可参见下属更新日志：

 参考下面的数据变化

(base) root@node33-a100:/home/sqh/deep# cat log | head -n 10
input_vec=[1, 1], output=0, lable=1, weights=[0.0, 0.0], rate=0.100000, delta=1
weight: [0.1, 0.1], bias: 0.100000
input_vec=[1, 0], output=1, lable=0, weights=[0.1, 0.1], rate=0.100000, delta=-1
weight: [0.0, 0.1], bias: 0.000000
input_vec=[0, 1], output=1, lable=0, weights=[0.0, 0.1], rate=0.100000, delta=-1
weight: [0.0, 0.0], bias: -0.100000
input_vec=[0, 0], output=0, lable=0, weights=[0.0, 0.0], rate=0.100000, delta=0
weight: [0.0, 0.0], bias: -0.100000
input_vec=[1, 1], output=0, lable=1, weights=[0.0, 0.0], rate=0.100000, delta=1
weight: [0.1, 0.1], bias: 0.000000

 而偏置的学习，相当于权重的更新，只不过对应的特征值始终为1.理解参见下图机器学习第99页：

即感知机中偏置的学习公式如下：

训练的过程

    #训练，输入数据及对应标签，迭代次数，学习率
    def train(self,input_vecs,labels,iteration_num,rate):
        for i in range(iteration_num):#iteration_num次迭代
            samples=zip(input_vecs,labels)#打包
            for (input_vec,label) in samples:
                
                output=self.operation(input_vec)#计算输出值
                # print("output=", output)
                self.updata(input_vec,output,label,rate)#更新

 上述代码中，训练的过程，可以看到for循环迭代的次数由外部参数传递，本程序中为100，然后，在100次迭代中，每次迭代都把训练数据全部重新执行了一遍，对于每个样本和标签，均更新一次weights和bias。

难点

reduce

 该函数不是Python内置函数，需要通过from functools import reduce 导入。Reduce从序列数据结构返回单个输出值，它通过应用一个改定的函数来减少元素。

reduce(function, sequence[, initial]) -> value

 将包含两个参数的函数(function)累计应用于序列(sequence)的项，从左到右，从而将序列reduce至单个值。

 假设有一个整数列表，并求得所有元素的总和。且使用reduce函数而不是使用for循环来处理此问题。

from functools import reduce
lst = [2,4,6,8,10]
print(reduce(lambda x, y: x+y, lst))
>>> 30

 也可以使用reduce函数而非for循环从列表中找到最大或最小的值：

lst = [2,4,6,8]
# 找到最大元素
print(reduce(lambda x, y: x if x>y else y, lst))
# 找到最小元素
print(reduce(lambda x, y: x if x<y else y, lst))

lambda

 参见 Lambda函数简介

Lambda函数也被称为匿名(没有名称)函数，它直接接受参数的数量以及使用该参数执行的条件或操作，该参数以冒号分隔，并返回最终结果。为了在大型代码库上编写代码时执行一项小任务，或者在函数中执行一项小任务，便在正常过程中使用lambda函数。

lambda argument_list: expression

 其中，argument_list表示参数列表，expression是一个关于参数的表达式，表达式中出现的参数需要在argument_list中有定义，并且表达式只能是单行的。

 lambda是定义函数的一种简单的方法，因此可以给它一个名称，像普通函数一样使用它。

 Lambda是一种不需要名字即标识符，有一个单独的表达式组成的匿名内联函数，表达式会在调用时被求职。

任何能够使用它们的地方，都可以定义一个单独的普通函数来进行替换。我将它们用在需要封装特殊的**、非重用**代码上，避免令我的代码充斥着大量单行函数。

def f(x):
    return x**2
print f(4)

 使用lambda表达式，如下所示：

g = lambda x : x**2
g(4)

 上述同样定义了一个函数，并且命名为g，lmbda 后的变量表示参数，: 后的内容代表返回的值。

Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> g = lambda x : x**2
>>> g(5)
25
>>> g(4)
16
>>> g(3)
9

 使用def关键字构建的普通函数返回值或序列数据类型，但在Lambda函数中返回一个完整的过程。假设我们想要检查数字是偶数还是奇数，使用lambda函数语法类似于下面的代码片段。

b = lambda x: "Even" if x%2==0 else "Odd"
b(9)

 普通函数与Lambda函数的区别如下：

• 没有名称
• Lambda函数没有返回值
• 函数只在一行中
• 不用于代码重用

 一般情况下，我们不使用Lambda函数，而是将其与高阶函数一起使用。高阶函数是一种需要多个函数来完成任务的函数，或者当一个函数返回任何另一个函数时，可以选择使用Lambda函数。

 通过一个例子来理解高阶函数。假设有一个整数列表，必须返回三个输出。

• 一个列表中所有偶数的和
• 一个列表中所有奇数的和
• 一个所有能被三整除的数的和

def return_sum(func, lst):
  result = 0
  for i in lst:
    #if val satisfies func
    if func(i):
      result = result + i
  return result
lst = [11,14,21,56,78,45,29,28]
x = lambda a: a%2 == 0
y = lambda a: a%2 != 0
z = lambda a: a%3 == 0

print(return_sum(x, lst))
print(return_sum(y, lst))
print(return_sum(z, lst))

map

 map() 会根据提供的函数对指定序列做映射

 Map函数是一个接受两个参数的函数。第一个参数 function 以参数序列中的每一个元素调用 function 函数，第二个是任何可迭代的序列数据类型。返回包含每次 function 函数返回值的新列表。

map(function, iterable, ...)

 Map函数将定义在迭代器对象中的某种类型的操作。假设我们要将数组元素进行平方运算，即将一个数组的每个元素的平方映射到另一个产生所需结果的数组。

arr = [2,4,6,8] 
arr = list(map(lambda x: x*x, arr)) 
print(arr)
[4, 16, 36, 64]

 再一个例子：

students = [
            {"name": "John Doe",
             "father name": "Robert Doe",
             "Address": "123 Hall street"
             },
            {
              "name": "Rahul Garg",
              "father name": "Kamal Garg",
              "Address": "3-Upper-Street corner"
            },
            {
              "name": "Angela Steven",
             "father name": "Jabob steven",
             "Address": "Unknown"
            }
]
print(list(map(lambda student: student['name'], students)))
>>> ['John Doe', 'Rahul Garg', 'Angela Steven']

 上述操作通常出现在从数据库或网络抓取获取数据等场景中。

Python map函数是允许你使用一个函数转换整个可迭代对象的函数。这里的关键概念是转换，它可以包括但不限于：

• 将字符串转换为数字
• 四舍五入数字
• 获取每个可迭代项的长度

Filter函数

 Filter函数根据给定的特定条件过滤掉数据。即在函数中设定过滤条件，迭代元素，保留返回值为True 的元素。Map 函数对每个元素进行操作，而 filter 函数仅输出满足特定要求的元素。

filter(function or None, iterable) --> filter object

>>> fruits = ['mango', 'apple', 'orange', 'cherry', 'grapes'] 
>>> print(list(filter(lambda fruit: 'g' in fruit, fruits)))
['mango', 'orange', 'grapes']

zip

zip() 函数用于将可迭代的对象作为参数，将对象中对应的元素打包成一个个元组，然后返回由这些元组组成的列表。

如果各个迭代器的元素个数不一致，则返回列表长度与最短的对象相同，利用 * 号操作符，可以将元组解压为列表。

>>> a = [1,2,3]
>>> b = [4,5,6]
>>> c = [4,5,6,7,8]
>>> zipped = zip(a,b)     # 返回一个对象
>>> zipped
<zip object at 0x103abc288>
>>> list(zipped)  # list() 转换为列表
[(1, 4), (2, 5), (3, 6)]
>>> list(zip(a,c))              # 元素个数与最短的列表一致
[(1, 4), (2, 5), (3, 6)]

>>> a1, a2 = zip(*zip(a,b))          # 与 zip 相反，zip(*) 可理解为解压，返回二维矩阵式
>>> list(a1)
[1, 2, 3]
>>> list(a2)
[4, 5, 6]
>>>

 正确的理解zip()对于updata函数的理解非常重要

    #权值和更新
    def updata(self,input_vec,output,label,rate):
        delta=label-output
        #print("label: %d, output: %f, delta: %f" %(label, output, delta))
        print("input_vec=%s, output=%d, lable=%d, weights=%s, rate=%f, delta=%d" %(input_vec, output, label, self.weights, rate, delta))
        self.weights=list(map(lambda x:x[1]+rate*delta*x[0],zip(input_vec,self.weights)))
       
        self.bias+=rate*delta
        print(self)

总结

 最近感觉自己，心浮气躁的，非常不舒服，还是要不断地学习才能不断的丰富和充实自己。