【STUDY】工程数学
目录
第一章 线性空间与线性变换
第二章 内积空间
第三章 jz的标准型
第四章 范数理论
第五章 矩阵函数
【PPT】
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ans |
笔记1 | 基础笔记2 | 知识点+例题 √ | 整理 | 常用知识点 | 矩阵基础知识 | 矩阵相关总结 | 线性代数详细入门 |
华师17卷 |
卷 | 学后感 | 高级的数学理论在工程中有什么样的应用？ | 学好 | 工程中的高等数学 | 结构力学里的矩阵位移法 | 各类数学的应用√ | 《机器人运动学》与《机器人动力学》| 高等数学在生活中应用 | 数学就业 | 工科数学分析和高等数学区别 | 工程类与数学| 高数各科应用 | 工程学必备的数学知识★| 不同数学科目 | 高数意义 | 数学是机器学习的基础-论文 √| 矩阵论 复变函数| 工程数学公式/课 | 工程数学越用越发觉重要的概念：耦合、迭代、递归、概率（最小二乘等）、拟合（非线性）、卷积、熵（热熵 热寂 混沌等）、鲁棒（控制）、自动机 （automata，状态机，图灵完备等）、收敛（发散） ||
工程数学-综合分析★ |
- 微积分和方程（Calculus & functions)
- 函数绘图（graph sketching）
- 线性代数（linear algebra）
- 数列和级数（sequences & series）
- 复数（complex numbers）
- 常微分方程（ODEs）及耦合振荡（应用）
- 拉普拉斯变换（Laplace tranform）
- 傅里叶级数（Fourier series）
- 最优化（optimisation）
- 正态分布（normal distribution）
【随便】
拉普拉斯变换 | 常用知识整理 | 研究生课件 | 密码学 |
第一章 线性空间与线性变换
子空间交的基怎么求-方法 | 求两个子空间的交的基与维数 ★| 空间的交：两个空间的共同部分 | 维数：构成一个空间所需的单位向量的个数 |线性子空间交的一组基-step3 | 求基和维数 |基与维数的几种求法.(精选) | 子空间的交与和-ppt例子 √ |pdf-eg | 最简行矩阵 | 百度√ -非零行的第一个非零元素全是1，且非零行的第一个元素1所在列的其余元素全为零 |
线性变换在基下的矩阵-方法×3 定义法/坐标变换法/基变换法 | 线性变化在不同基下的矩阵 ★ -求两个基的过渡矩阵，再用过渡矩阵的逆乘原矩阵乘过渡矩阵即得在另一个基下的矩阵 | ppt |
第二章 内积空间
空间的基，自然基，标准正交基 | 向量的内积和外积 |内积空间 | 泛化基础-内积空间 | 理解内积空间 | 欧氏空间的同构概念 √| 线性空间同构 | 线性空间的同构理论 | 同构充要条件 | 线性空间相等 |
线代基本概念及发展 |常用矩阵 |N-Z-Q-R-C | 关系 |迹-主对角元素之和 |矩阵秩rank | 对角jz-百度 |
欧氏空间正交基ppt |通俗解释欧氏空间 | 定义与性质 | 向量/内积/欧式/希尔伯特空间的关系 | 欧式与非欧 | 欧式空间 |欧氏空间同构 √|
考研定积分常用公式 | 数学常用 |
切比雪夫多项式 | 介绍 ★| 同n倍角公式 | 介绍 | 介绍与性质 | 介绍 |
正交变换 | 线性变换的一种，从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变 | what&why | 图像的正交变换 | 正交变换 | 正交变换与正交矩阵 | 正交变换x=Py |施密特正交化目的
向量范数 | 除了两个无穷范数以外，剩下的范数都是一个规律，即n范数就是一堆数字的n次方之和再开个n次方的根号；或者说，n范数就是一堆数字的n次方之和的n次方根(计算方法)。|what 几种范数介绍 | 向量范数及其性质 | 什么是范数 | 向量+代码 | 向量范数 | 理解+python库 | 向量范数 | ML之向量和范数 |
通俗解释“酉空间 | 欧式空间与酉空间 | 介绍 | 酉空间与酉变换 | 保持内积不变 | 图像处理之酉变换 | 酉空间和酉矩阵 | 数学论文 |
正规矩阵 | 百度 | 理论介绍 | 证明性质 | 性质及判定 | 正规矩阵/标准型 | 判断矩阵是否为正规矩阵★ |反对称矩阵 | 实反对称矩阵 | 实反对称矩阵&性质 | 实正交矩阵 | 正交矩阵 | 正交矩阵 | 正交jz例子 | 一文理解正交变换和正交矩阵 | 求解正交矩阵 | Hermite矩阵 | 性质 |
习题：欧氏空间-论文- | 欧空定义与性质 |
第三章 jz的标准型
方程特征根eg | 只有对角|求矩阵Jordan标准形两种方法 | Jordan标准形 | Jordan标准型 | 初等变换求-讨论 |jd意义例子 | 求解实例 ★| 百度-几个eg | jordan中k-1次√ | ★★★ |
Hamilton-Cayley定理的计算应用及幂等变换的性质特征 ★| eg计算 | 多链接 | H-C带余除法√|
零化多项式=特征多项式 | 零化dxs-最小dxs概念和性质 及关系√ | 最小dxs-广义特征子空间分解 √| 例9详细说明 ★ =>hoster-矩阵论笔记★| hoster-皮皮 | hoster-TechArtisan6 |
矩阵杂识 |共轭转置 实部不变，虚部取负-形如a+bi的数变成a-bi |
判断是否为正规矩阵？|正规矩阵在数学中是指与自己的共轭转置矩阵对应的复系数方块矩阵。任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。
求特征值可以列变换 | ☆求特征值就是解行列式,所以行列变换都可以用、但是特征向量是通过方程组解出来的,不能进行列变换 |
第四章 范数理论
泛函 从函数空间到数域的映射/函数的函数 | 把函数变成数的变换 | 算子-函数-泛函 算子是一个函数到另一个函数的映射,是从向量空间到向量空间的映射；泛函是从向量空间到数域的映射；函数是从数域到数域的映射；| 是什么 | 全-一文了解泛函分析-概念 |
向量范数 ★用来刻画向量大小的一种度量-实数的绝对值,复数的模,三维空间向量的长度 | 范数 | 长度是范数的一个特例，二范数对应的就是长度 | 几种范数介绍 | 向量范数ppt | ppt | 正定性 -非负性| 定义说明 | 常用向量范数-含义+jz范数★ | 常用fs+py | 范数等价 | 向量范数等价性 | 012范数区别 |
向量fs与矩阵fs-√罗列 | 向量-矩阵fs-numpy | jzfs是啥 | 二者难点导引 -引导1-计算| 范数-matlab | jzfs常用不等式 | 二者范数总结 | 正则化与矩阵范数 | 向量fs矩阵fs |两范数介绍 | L0、L1与L2范数、核范数 -2-3 | 诱导范数 | 矩阵范数+证明二者相容性 | 笔记 |
奇异值-有引用 |奇异值-非负特征值的算术平方根 | 矩阵特征值与奇异值大小关系一个方阵各奇异值中的最大/小值，是它的特征值的模的上/下界 |物理意义 | 矩阵奇异值分解(SVD)及其应用 <= 线性判别分析LDA主成分分析PCA ★ | 最小二乘估计和SVD | 矩阵范数 √|常用jzfs |
谱半径-百度 | 谱半径求法-谱半径是矩阵特征值模的最大值,而非最大特征值 | eg | 程序-计算谱半径 | 计算-向量、矩阵的范数、谱半径 |
第五章 矩阵函数
向量/矩阵序列的收敛性、jz级数 | 向量和矩阵序列的极限 | jz序列 ppt/说明eg | jz序列与jz级数★ | jz函数 | 论文-矩阵指数函数的性质与计算 √ | Hamilton-Cayley定理的应用√ -论文 |泰勒展开 | ★| 矩阵函数的计算 ★★| 二阶jz求逆矩阵 | 关于矩阵相似中相似变换矩阵的求法-eg |
矩阵的求导微分 | 矩阵的微分与积分 | jz微分与积分 | video | 求导积分公式 | 定积分 | 不定与定 |
【PPT】
第一章
MATLAB判断齐次方程组的解是否存在
MATLAB 求解方程（组）-easy基础 | 求解线性方程组 -手把手★ | 判断是否有无穷多解 | 迭代法-求解线性方程组 | 迭代法-matlab | matlab线性方程 | tag目录 |
hoster-matlab/python ☆|
第二章
内积、特征值、特征向量 || 实数域和复数域的内积运算、化厄米特二次型 ||
第三章
jz对角化、Hamilton-Cayley定理用的多项式乘法和除法、方阵的最小多项式、约当/史密斯标准型
最小二乘拟合 |
第四章
矩阵范数、矩阵函数（幂级数）、线性微分方程(组)的求解、
综合：
矩阵应用-检索 | 线代在数据科学中的十个强大应用1 |
- 机器学习
- 降维
- 自然语言处理（NLP）
- 计算机视觉（CV）
- 机器学习中的线性代数
- 损失函数
- 正则化
- 协方差矩阵
- 支持向量机分类器
- 降维中的线性代数
- 主成分分析（PCA）
- 奇异值分解（SVD）机器学习的基石 | jz的奇异值分解过程 | 全面理解 | 一文enough | 应用
- 自然语言处理中的线性代数
- 词嵌入（Word Embeddings）
- 潜在语义分析
- 计算机视觉中的线性代数
- 图像用张量表示
- 卷积与图像处理
矩阵在实际生活中应用 ★：经济生活、人口流动、电阻电路、密码学、文献管理 | 线性齐次方程组 | Matlab实现hill密码加密与解密 |矩阵-图书馆管理 | 矩阵-密码/化学-例4进程管理√| 同上| 小行星轨迹 |矩阵论 详细阐述★★ | jz在信息编码中运用 ★| 浅谈线代的实际应用 | 线代的应用√ ★★: 线代是研究线性网络的主要工具、对付数百万个集体管的仿真软件就需要依赖线性方程组的方法、向量场的分析、张量矩阵、机信号处理等等也离不开矩阵运算、大量的图像数据处理更离不开矩阵、研究经济数学模型的模型通常都是线性的、许多重要的管理决策是在线性规划模型的基础上做出的、建筑工程 |
“斯诺登事件”与网络空间安全困境 | 过程梳理 | 是啥 | 1| 2| 密码学简史 | 概念| 信息保护与密码学 |
运用：数值分析、矩阵计算、科学数据可视化、非线性动态系统
Matlab在大学数学中的应用 √| 求解微分方程+导弹追踪问题 |成本计算-人口流动-密码-计算机图形
计算机图形学中的矩阵转换-★with计算机图形学Computer Graphics相关√| CG中的数学应用罗列★=>比起理论价值更倾向于发掘他们的应用价值 | 图形中的变换 | 几何空间-坐标变换 |
神经网络中的线性变换 -向量-坐标变换 | 程序观点下的线性代数-向量 √ | 编程角度看线性代数 | 编程大佬眼中线性代数 -向量/点积★| ←补充 程序的编译和解释本质上是不同模型间的语义映射 | 神经网络中的线性代数 | video-线性代数&机器学习 | 摘自在神经网络里，我们把权重参数就会构造成一个矩阵并进行操作，再比如，我们用PCA进行数据降维时，也是将数据构造成矩阵形式，结合矩阵的性质对其进行操作 | 从线性模型到神经网络 ★|
矩阵在数学建模中的应用 | 曲线拟合-线性/多项式 |
矩阵对角化及其应用论文-偏数学 关于线性方程组求解可matlab |
分块矩阵及其应用-偏数学 |
矩阵的应用-论文 知识讲解清晰 |
范数理论及应用 | 范数的使用 | 范数 | 浅谈各类范数-机器学习| 控制理论-空间&范数 | 范数在图形修复中的应用 |
数值计算
Gauss变换LU分解 |