《数据结构与算法之美》- 数组

1. 基础

1.1. 定义

数组（Array）是一种线性表数据结构，它用一组连续的内存空间，来存储相同类型的数据。

1.2. 时间复杂度

1.2.1. 查询

当计算给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问数据。

寻址公式如下：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

arr[i] 首地址 = 数组内存块首地址 + 数据类型大小 * i ，其中i为偏移量

base_address：内存块的首地址
data_type_size：数组中每个元素的大小，比如每个元素大小是4个字节

1.2.2. 插入

最好
数组若无序，插入新的元素时，可以将第 k 个位置元素移动到数组末尾，把新的元素，插入到第 k 个位置，此处复杂度为 O(1)。

最坏
从数组开头插入数据，所有的数据往后移一位，情况最差，时间复杂度为 O(n)。

1.2.3. 删除

最好
数组若无序，删除第 k 个位置元素，第 k 个元素先与最后的元素交换， 然后删除最后一个元素。

最坏
从数组开头删除数据，所有的数据往前移一位，情况最差，时间复杂度为 O(n)。

1.2. 注意事项

• 警惕数组的访问越界问题

2.进阶

2.1. 标记清除思想

将多次删除操作中集中在一起执行，可以先记录已经删除的数据，但是不进行数据迁移，而仅仅是记录，当发现没有更多空间存储时，再执行真正的删除操作，这样减少数据搬移次数节省耗时。

2.2. 数组&容器

使用数组

• 如果已知数据大小，且涉及的数据操作比较简单。
• 存储基本类型
• 追求性能

使用容器

• 业务开发

2.3. 【思考】为什么数组要从 0 开始编号，而不是1？

• 历史原因
• 对于 CPU 从 1 开始的寻址公式 a[i]_address = base_address + (i - 1) * data_type_size，比从 0 开始的寻址公式多了一次减法指令。

3. 练习题

双指针：使用两个相反方向或相同方向的指针扫描数组

• 【相反方向】求排序数组中的两个数字之和
• 【相同方向】正数数组中子数组的和或乘积

3.1. 相反方向

6.排序数组中的两个数字之和

• 解法一：暴力。固定一个数字，再依次判断数组中其余数字与它的和是不是等于 k
• 解法二：二分查找。固定一个数字 ，另外一个数字用二分法查找 k-i
• 解法三：空间换时间。所有数字都放入哈希表中 ，扫描到 i，判断哈希中是否存在 k-i
• 【最优】解决四：双指针-相反方向。左 i，右 j，大于目标数向左移动 j，小于目标数向右移动 i

class Solution {
public:
    vector twoSum(vector& numbers, int target) {
        int i = 0;
        int j = numbers.size() - 1;
        vector ret;
        while (i < j && numbers[i] + numbers[j] != target) {
            if (numbers[i] + numbers[j] > target) {
                j--;
            } else {
                i++;
            }
        }
        ret.push_back(i);
        ret.push_back(j);
        return ret;
    }
};

7.数组中和为0的三个数字

8.和大于或等于 k 的最短子数组

9.乘积小于 k 的子数组

3.2. 相同方向

10.和为 k 的子数组

11.0 和 1 个数相同的子数组

12.左右两边子数组的和相等

13.二维子矩阵的数字之和

4. 参考

05 | 数组：为什么很多编程语言中数组都从0开始编号？