动态规划：03爬楼梯

动态规划：03爬楼梯

70. 爬楼梯

举例

爬到第一层楼梯有一种方法，爬到二层楼梯有两种方法。

那么第一层楼梯再跨两步就到第三层 ，第二层楼梯再跨一步就到第三层。

所以到第三层楼梯的状态可以由第二层楼梯 和 到第一层楼梯状态推导出来，那么就可以想到动态规划了。

五部曲

1. 确定dp数组含义：达到第i阶有dp[i]中方法
2. 确定递归公式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i - 2]
3. dp数组初始化：dp[1] = 1, dp[2] = 2(dp[0]在本题是没有意义的)
4. 遍历顺序：从前往后，因为从后往前的话dp[i-1]和dp[i-2]都是没有计算的，得到的dp[i]都是一样的
5. debug->打印dp数组

我们发现：本题其实就是斐波那契数

代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];//到第i阶楼梯有dp[i]种方法
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

进一步优化空间

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        int[] dp = new int[3];//到第i阶楼梯有dp[i]种方法
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[2] = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = dp[2];
        }
        return dp[2];
    }
}

有面试官指出：面试中能写出第一个就够了，清晰明了，如果要求进一步优化空间的话，再去优化