【数据结构】-------逆波兰表达式（C++）

逆波兰表达式讲解

逆波兰表达式-----是数据结构的应用，你要单独说讨论它的话没有多大意义，如果我们结合数据结构中的栈来讲解的话，你将会对它有另一方面的认识。
让我们来看一下面表格：

正常表达式	逆波兰表达式
(1+2)*(3-4)	12+34-*

但大家看到可能不会太懂，听我慢慢说：

左边这个正常表达式又叫做中缀表达式,什么是中缀表达式呢？简单来说就是把操作符放到操作数的中间。

右边这个叫做逆波兰表达式，又叫做后缀表达式，那什么又叫后缀表达式呢，和什么理解一样，后 顾名思义就是把操作符放到操作数后面。

带大家看看几个简单逆字波兰表达式的：

中缀表达式	逆波兰表达式
(a+b)	ab+
(a-b)	ab-
(a*b)	ab*

目前我们只考虑这三种，除法的话计算机处理起来很麻烦，所以就先不考虑这个，我们主要是理解这种思想和栈的一种用法。

还有一点，我们将操作数压入栈时，是以字符形式压入的，你输入1，计算机会把它以字符 ‘1’ 的形式压入，除非你对它进行特殊操作。

正常表达式转换到逆波兰表达式

简单来说就是把操作符放到操作数后面，先看简单的：
a+b
1+2 —> 12+

ab
23 —> 23*

a-b
3-4 —> 34-

稍微复杂一点的：
（1+2）*(2 *5)

1. (1+2)(2*5) *
2. 12+(2*5) *
3. 12+25**

（1+2）* (2*5) ---- > 12+25 * *

复杂一点的：
5*(((9+8)*(4 * 6))+7)

1. 5(((9+8)* (4 * 6))+7)*
2. 5((9+8)* (4 * 6))7+*
3. 5(9+8)(4*6)*7+ *
4. 598+46**7+*

5*(((9+8)* (4 * 6))+7)----> 598+46**7+*

栈操作逆波兰表达式的原理

一个这样逆波兰表达式：12+34-* —> 原型：(1+2)*(3-4)
计算机要利用栈操作来计算这个表达式的话，就要用到下面的原则：
-依次存入1和2，然后遇到操作符 ‘+’，就会把1 和 2 从栈里面取出来相加，然后把结果重新放到栈里面；
-再接着存入3 和 4，然后又遇到操作符 ‘-’ ，再把3和4取出来相加，结果存到栈里面；
-现在栈内已经有两个数了，接着存入，遇到 ‘ * ’，再把两个数取出来相乘，结果重新存到栈里，这样就可以得到整个表达式的结果了。看图解：

注： 栈是先入后出，后入先出，在做减法或除法时要把先入栈的数作为被减数或被除数（3-4）。

多位数压入栈操作

• 要将多位数压入栈的操作当然不能和个位数的一样，比如说将30 这个数压入栈的的话，就要做一些特殊的操作，具体如下：

string  str;
while(st[i] >= '0' && st[i] <= '9')
{
	str += st[i];//遇到第一个数字放到字符串中
	while(st[i] >= '0' && st[i] <= '9')
	{
		str += st[i];//遇到第二个数字放到拼接到字符串中，就可以得到一个多位数了
	}
	push(stoi(str));//将多位数存入到栈里面
}

注：计算机存入的数字是字符，需要转换一下，一种方法是st[i] - '0' ；另一种是用一个函数stoi() , 这个函数是将用string定义的字符串转换为对应的数字。

代码例题

//这是栈应用的一个实例，逆波兰数
//（1+2）*（3-4）
//逆波兰表示法:  （1+2）（3-4）*
//                  12+34-*
//5*(((9+8)*(4*6))+7)
//逆波兰表示法：5((9+8)*(4*6))7+*
//              5(9+8)(4*6)*7+*
//              598+46**7+*




#include
#include

const int MAX = 512;
int top[MAX];//创建一个栈
int num = 0;
using namespace std;

bool is_full();//判断栈是否为满
bool is_temp();//判断栈是否为空
void push(int);//入栈操作
int  pop();//出栈操作


int main()
{
    char st[100];//存放逆波兰数,但存放的是字符
    cout << "请输入逆波兰表达式：" << endl;
    cin >> st;

    int line = strlen(st);//计算出波兰数的长度

    for(int i = 0; i < line; i++)
    {//利用循环依次将字符存入到栈
    	str += st[i];
	       while(st[i] >= '0' && st[i] <= '9')
		{
			str += st[i];//遇到第二个数字放到拼接到字符串中，就可以得到一个多位数了
		}
		push(stoi(str));//将多位数存入到栈里面
       
       
    }
        else
        {
            int n = pop();//取出后入的两个数
            int m = pop();
            switch(st[i])
            {
                case '+'://遇到‘+’就将两个数相加
                    push(m + n);
                    break;
                case '*':
                    push(m * n);//遇到‘*’就将两个数相加
                    break;
                case '-':
                    push(m - n);//遇到‘-’就将两个数相加
                    break;

            }
        }
      

    }

    cout << "result: " << pop() << endl;//最后得出结果
  
    return 0;
}

bool is_full()
{
    return num == MAX;
}

bool is_temp()
{
    return num == 0;
}

void push(int ch)
{
    if(!is_full())
    {
        top[num++] = ch;
    }
    else
        cout << "栈已满。" << endl;
}

int  pop()
{
    if(!is_temp())
    {
        return top[--num];
    }
    else
       cout<< "栈已为空。" << endl;

}