LeetCode【300】最长递增子序列

题目：

思路：

• 通常来说，子序列不要求连续，而子数组或子字符串必须连续；
• 对于子序列问题，第一种动态规划方法是，定义 dp 数组，其中 dp[i] 表示以 i 结尾的子序列的性质。在处理好每个位置后，统计一遍各个位置的结果即可得到题目要求的结果。
• 在本题中， dp[i] 可以表示为以 i 结尾的、最长子序列长度。对于每个位置 i ，如果其之前的某个位置 j 所对应的数字小于位置 i 所对应的数字 ，则我们可以获得一个以 i 结尾、长度为 dp[j] + 1 的子序列。为了遍历所有情况，我们需要对 i 和 j 进行两层循环，其时间复杂度为 O（n2）。

参考：
https://blog.csdn.net/weixin_43894455/article/details/130477427
https://blog.csdn.net/qfc_128220/article/details/127931755

代码：

public int lengthOfLIS(int[] nums) {
    //动态规划表
     int[] dp = new int[nums.length];
     // dp[0] = 1; // 这里不行，考虑为什么？

     int max = 1;
     for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
         //base case 每个位置本身长度
         dp[i] = 1;
         for (int j = 0; j < i; j++) {
             // i 位置依次向前比 ,比j 位置大,就是 1 + dp[i]
             // 根据不同j位置上的数,来更新最大值
             if (nums[i] > nums[j]) {      // 注意，这里比较的是 nums ,不是dp数组
                 dp[i] = Math.max(dp[i], 1 + dp[j]);
                 max = Math.max(max, dp[i]);
             }
         }
     }

     return max;
 }