python高精度乘法_浅谈高精度算法（加减乘除）
在C/C++中，不时会遇到限定数据范围的情况，我们先来看看常用的int和long long两种数据类型的范围吧。
C++标准规定，int占一个机器字长。在32位系统中int占32位，也就是4个字节，所以在32位系统中，int的范围是[-2^31,2^31-1]，为10^9数量级；而long long的范围则是[-2^63,2^63-1]，为10^18数量级，但当一些ACM/OI题目中测试数据范围超过此范围，甚至超过double(1.7*10^308数量级)时，该怎么办？Java有大数类，而python的整数也是不限制长度的，虽然C++的整数长度受到限制，但我们也有高精度算法，下面，我将介绍几种常见的高精度整算法。
一、高精度加法。
对于10^308以上的大数，确实不能用C++内置的数据类型直接处理，但回想我们曾经做过的小学算术问题，两个整数相加，先从个位算起，过十进位，依照这个思路，我们可以将大数存放在数组中，再利用数组去模拟加法运算的过程，代码如下：
#include#include
using namespacestd;char s1[505],s2[505];int a[505],b[505],c[505];intmain(){intm,n,v,t;
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin>>s1>>s2;
m=strlen(s1);
n=strlen(s2);
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));for(int i=0;i
a[m-1-i]=s1[i]-'0';
}for(int i=0;i
b[n-1-i]=s2[i]-'0';
}
m=max(m,n);
m++;
memset(c,0,sizeof(c));for(int i=0;i
v=a[i]+b[i];if((c[i]+v)<10)
c[i]+=v;else{
c[i+1]+=(c[i]+v)/10;
c[i]=(c[i]+v)%10;
}
}//下面是一种更简单的做法，结果直接储存在a中
/*for(int i=0;i
a[i]+=b[i];
a[i+1]+=a[i]/10;
a[i]%=10;
}*/
if(c[m-1]==0) m--;for(int i=m-1;i>=0;i--) cout<
}
二、高精度减法。
和高精度加法的基本思路相同，不过在减法中，需要确定输入数字的相对大小来判断是否输出负号，还需要注意是否要"借位"。上代码：
#include#include
using namespacestd;bool compare(char s1[],chars2[]){int u=strlen(s1),v=strlen(s2);if(u!=v)return u>v;for(int i=0;is2[i];return true;
}//比较两个数相对大小
intmain(){
std::ios::sync_with_stdio(false);int flag=1,i,j;char s1[100005],s2[100005],s3[100005]; //这里为节省空间考虑，直接用char数组运算
cin>>s1>>s2;if(compare(s1,s2));else{
flag=-1;
strcpy(s3,s1);
strcpy(s1,s2);
strcpy(s2,s3);
}int u=strlen(s1),v=strlen(s2);for(i=u-1,j=v-1;j>=0;i--,j--){if(s1[i]
s1[i-1]-=1;
s3[i]=s1[i]-s2[j]+10+'0';
}else s3[i]=s1[i]-s2[j]+'0';
}//从最后一位向前减
for(;i>=0;i--) {if(s1[i]
s1[i-1]-=1;
s3[i]=s1[i]+10;
}else s3[i]=s1[i];
}//s1数位大，所以还有s1减'0'
for(i=0;i
if(flag==-1) cout<
cout<
}
三、高精度乘法。
依旧是模拟算术做竖式乘法的过程，要注意进位，贴代码：
#include#include
using namespacestd;char a[2005],b[2005];int c[2005],d[2005],e[4005];intu,v,w;intmain(){inti,j;
cin>>a>>b;
u=strlen(a);
v=strlen(b);
memset(c,0,4005);for(int i=0;i
c[u-1-i]=a[i]-'0';for(int i=0;i
d[v-1-i]=b[i]-'0';for(i=0;i
w=c[i]*d[j];if(e[i+j]+w<10) e[i+j]+=w;else{
e[i+j+1]+=(e[i+j]+w)/10;
e[i+j]=(e[i+j]+w)%10;
}
}
}for(i=u+v-1;i>0&&e[i]==0;i--); //此处是为了不漏掉输出结果为0而将条件写为i>0
for(;i>=0;i--) cout<
}
四、高精度除法。
高精度除法分两种，都是仿照竖式除法实现，一种是高精度除以低精度，较为容易实现，主要是利用一个数，在线处理：
#include#include#include
using namespacestd;char s1[5005];int a[5005],b,c[5005],x=0;intmain(){
cin>>s1>>b;
a[0]=strlen(s1);for(int i=1;i<=a[0];i++) a[i]=s1[i-1]-48;
memset(c,0,sizeof(c));for(int i=1;i<=a[0];i++){
c[i]=(x*10+a[i])/b;
x=(x*10+a[i])%b;
}//核心部分
x=1;while(c[x]==0&&x
}
另一种，是运用逐次相减的方法确定出商和余数，代码如下：
#include#include
using namespacestd;int a[5005],b[5005],c[5005],d[5005];bool compare(int a[],intb[]){if(a[0]!=b[0]) return a[0]>b[0];for(int i=a[0];i>0;i--){if(a[i]!=b[i]) return a[i]>b[i];
}return true;
}intmain(){
std::ios::sync_with_stdio(false);strings1,s2;
cin>>s1>>s2;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
a[0]=s1.length();
b[0]=s2.length();for(int i=1;i<=a[0];i++) a[i]=s1[a[0]-i]-'0';for(int i=1;i<=b[0];i++) b[i]=s2[b[0]-i]-'0';
c[0]=a[0]-b[0]+1;for(int i=c[0];i>0;i--){ //c[0]代表最初a,b的数位差
memset(d,0,sizeof(d));for(int j=1;j<=b[0];j++)
d[j+i-1]=b[j];
d[0]=b[0]+i-1; //先让b中存下的数与a在一个数量级
while(compare(a,d)){ //比较，如果a比较大，用a直接减去d，如果a比较小，下一次大循环中，d的位数会减一
c[i]++;for(int i=1;i<=a[0];i++){
a[i]-=d[i];if(a[i]<0){
a[i+1]--;
a[i]+=10;
}
}while(a[0]>0&&a[a[0]]==0) a[0]--;
}
}while(c[0]>1&&c[c[0]]==0) c[0]--;
cout<0;i--) cout<
cout<0;i--) cout<