五大基本算法——分治法

一、基本思想

将一个大规模的问题均等分为多个独立相同的规模更小的子问题，进行分别求解，分而治之，然后合并成大问题的解得到最终结果。

经研究证明，在使用分治法设计算法时，最好让小问题的规模大致相同，这种思想为“平衡子问题”思想，研究表明这样做对算法的效果有很大的帮助。

二、基本步骤

1、分解：将一个难以解决的大问题分割成一系列规模较小的子问题，这些子问题相互独立，且与原问题相同。

2、求解：递归求解子问题，当问题足够小时则直接求解。（规模缩小到一个或者两个时）

3、合并：将子问题的解合并为原问题的解。

三、分治法的适用条件

在以下四种情况都满足的情况下，最好考虑分治算法：

1、该问题可以分解为若干个规模较小的子问题。（才能用步骤一，分解）

2、该问题所分解出的子问题是相互独立的。（才能用步骤一，分解）

3、该问题规模缩小到一定的规模时可以直接求解。（才能用步骤二，求解）

4、利用子问题的解可以合并为原问题的解（才能用步骤三，合并）

四、分治法与快速排序

分治法可以运用于快速排序中，作为一种改进策略。（选取划分元）

利用分治法可选取非常合理、平衡的划分元：

1：将元素个数n除以5进行分组，分得n/5组
2：5组分别排序，取中位数
3：将5组的中位数组成集合，再排序取中位数，将其作为划分元

思路：利用快排，但只对划分出的两个子数组之一进行递归处理，利用上述方法选取中位数的中位数作划分元进行排序。最后选出某一子数组中满足要求的元素。