CCF CSP——202206-5 PS无限版（70分题解）
问题描述
试题链接：PS无限版
70分题解
题目还是比较简单的，不至于长篇大论的（读题都累死人了），此题要求：有一系列的点（用数组保存下来），编号（1，2……，n），对编号[l，r]的点进行不同的7个操作：
第一个操作还是比较简单的，对编号在[l,r]中的点的坐标分别加a，b即可，即（x，y）——》（x+a，y+b）
在平面坐标系中，围绕一般的点旋转得到新的坐标是很困难的，而坐标系中有一个非常特殊的点，那就是原点，因此，根据第一个操作的提示，旋转中心平移到原点，即（x，y）——》（x-a，x-b），再进行旋转操作得到（x'，y'），最后平移回去（x'，y'）——》（x'+a，y'+a）即可。
简单提一下关于原点旋转操作，因为题目给的角度，即弧度制，弧度制的两要素是点到原点构成的线段与x轴构成的角度和点到直线的距离，旋转后的点距离不变，角度增大θ，而平面坐标x，y分别可以用三角函数构造，即
，
，其中d为点到原点的距离，
为点到原点线段与x轴夹角，最后求解就比较容易了，然后要将弧度制转换为正常坐标，转换方式同理，最后不要忘了平移回去。
同上一题理论，将放缩中心平移到原点，需要操作的点相同位移，点用弧度制表示，此时，此操作变为
（此时
不用取绝对值），再换回正常坐标平移回去即可
4、5操作有相同的求解方法，写在一起讨论。假设第5个操作为点位移到目的地点的操作，则第4个操作为第5个操作位移之后再位移相同距离，所以，第5个操作解决了，第4个操作就解决了，因此，直接分析第5个操作。
哈哈，没想到吧，这两个操作还是可以用平移+弧度来求解。这次平移直线到经过原点，将直线向下平移
个单位长度即可（小于0表示向上），待操作点相同位移，然后利用三角函数性质即可得到目的点弧度表示（
，
），最后转换，平移。
6、7操作分别用一次变量然后输出即可，没什么难度。
题解代码
有一个非常苦逼的事是，我本来以为我的解法必然满分的，但是现实却给了残酷的一刀，用python实现以上解法，然后30分超时了，于是我改用了java和c++，70分超时，不得不佩服c++和java
分析与改进：虽然时间超限了，但空间还有很多，因此，满分题解可能是用空间换时间，留给大家讨论交流，我实在想不出怎么优化，或者还有其他更优秀的解法（欢迎大家分享）
python 30分
import math
n, q = map(int, input().split())
point_x = [0.0] * n
point_y = [0.0] * n
for i in range(n):
x, y = map(float, input().split())
point_x[i], point_y[i] = x, y
for _ in range(q):
option = input().split()
id = int(option[0])
l, r = int(option[1]), int(option[2])
if id == 1:
a, b = float(option[3]), float(option[4])
for index in range(l-1, r):
x = point_x[index] + a
y = point_y[index] + b
point_x[index], point_y[index] = x, y
elif id == 2:
a, b, q = float(option[3]), float(option[4]), float(option[5])
for index in range(l - 1, r):
x, y = point_x[index] - a, point_y[index] - b
d = math.sqrt(x ** 2 + y ** 2)
ra = math.atan2(y, x) + q
point_x[index], point_y[index] = d * math.cos(ra) + a, d * math.sin(ra) + b
elif id == 3:
a, b, q = float(option[3]), float(option[4]), float(option[5])
for index in range(l-1, r):
point_x[index], point_y[index] = (point_x[index] - a) * q + a, (point_y[index] - b) * q + b
elif id == 4:
a, b = float(option[3]), float(option[4])
for index in range(l-1, r):
x, y = point_x[index], point_y[index] - b
d = math.sqrt(x**2 + y**2)
ra = 2 * a - math.atan2(y, x)
point_x[index], point_y[index] = d * math.cos(ra), d * math.sin(ra) + b
elif id == 5:
a, b = float(option[3]), float(option[4])
for index in range(l - 1, r):
x, y = point_x[index], point_y[index] - b
ra = math.atan2(y, x) - a
d = math.sqrt(x ** 2 + y ** 2) * math.cos(ra)
point_x[index], point_y[index] = d * math.cos(a), d * math.sin(a) + b
elif id == 6:
print("%.6f" % (sum(point_x[l-1:r]) / (r - l + 1)), "%.6f" % (sum(point_y[l-1:r]) / (r - l + 1)))
elif id == 7:
a, b = float(option[3]), float(option[4])
print("%.6f" % sum([(point_x[index] - a) ** 2 + (point_y[index] - b) ** 2 for index in range(l - 1, r)]))
c++ 70分
#include
#include
#include
using namespace std;
int main() {
int n,p;
cin >> n >> p;
double points[n][2];
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> points[i][0] >> points[i][1];
}
double d,ra;
int id,l,r;
double a,b,s,x,y;
while (p > 0){
cin >> id >> l >> r;
switch (id) {
case 1:
cin >> a >> b;
for (int i = l - 1; i < r; i++) {
points[i][0] += a;
points[i][1] += b;
}
break;
case 2:
cin >> a >> b >> s;
for (int i = l - 1; i < r; i++) {
x = points[i][0] - a;
y = points[i][1] - b;
d = sqrt(x * x + y * y);
ra = atan2(y, x) + s;
points[i][0] = d * cos(ra) + a;
points[i][1] = d * sin(ra) + b;
}
break;
case 3:
cin >> a >> b >> s;
for (int i = l - 1; i < r; i++) {
points[i][0] = (points[i][0] - a) * s + a;
points[i][1] = (points[i][1] - b) * s + b;
}
break;
case 4:
cin >> s >> b;
for (int i = l - 1; i < r; i++) {
x = points[i][0];
y = points[i][1] - b;
d = sqrt(x * x + y * y);
ra = 2 * s - atan2(y, x);
points[i][0] = d * cos(ra);
points[i][1] = d * sin(ra) + b;
}
break;
case 5:
cin >> s >> b;
for (int i = l - 1; i < r; i++) {
x = points[i][0];
y = points[i][1] - b;
ra = atan2(y, x) - s;
d = sqrt(x * x + y * y) * cos(ra);
points[i][0] = d * cos(s);
points[i][1] = d * sin(s) + b;
}
break;
case 6: {
double totalX = 0;
double totalY = 0;
for (int i = l - 1; i < r; i++) {
totalX += points[i][0];
totalY += points[i][1];
}
cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(6);
cout << totalX / (r - l + 1) << " " << totalY / (r - l + 1) << endl;
}
break;
case 7: {
cin >> a >> b;
double total = 0;
for (int i = l - 1; i < r; i++) {
total += (points[i][0] - a) * (points[i][0] - a) + (points[i][1] - b) * (points[i][1] - b);
}
cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(6);
cout << total << endl;
}
break;
default:
break;
}
p--;
}
return 0;
}
java 70分
package leetcode;
import java.util.Scanner;
public class Solution {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt();
int p = scan.nextInt();
double[][] points = new double[n][2];
for(int i = 0; i < n; i++){
points[i][0] = scan.nextDouble();
points[i][1] = scan.nextDouble();
}
int id,l,r;
double a,b,s,x,y;
double d,ra;
while (p > 0){
id = scan.nextInt();
l = scan.nextInt();
r = scan.nextInt();
switch (id){
case 1:
a = scan.nextDouble();
b = scan.nextDouble();
for (int i = l-1; i < r; i++){
points[i][0] += a;
points[i][1] += b;
}
break;
case 2:
a = scan.nextDouble();
b = scan.nextDouble();
s = scan.nextDouble();
for (int i = l-1; i < r; i++) {
x = points[i][0] - a;
y = points[i][1] - b;
d = Math.sqrt(x*x+y*y);
ra = Math.atan2(y,x) + s;
points[i][0] = d * Math.cos(ra) + a;
points[i][1] = d * Math.sin(ra) + b;
}
break;
case 3:
a = scan.nextDouble();
b = scan.nextDouble();
s = scan.nextDouble();
for (int i = l-1; i < r; i++) {
points[i][0] = (points[i][0] - a) * s + a;
points[i][1] = (points[i][1] - b) * s + b;
}
break;
case 4:
s = scan.nextDouble();
b = scan.nextDouble();
for (int i = l-1; i < r; i++) {
x = points[i][0];
y = points[i][1] - b;
d = Math.sqrt(x*x+y*y);
ra = 2 * s - Math.atan2(y, x);
points[i][0] = d * Math.cos(ra);
points[i][1] = d * Math.sin(ra) + b;
}
break;
case 5:
s = scan.nextDouble();
b = scan.nextDouble();
for (int i = l-1; i < r; i++) {
x = points[i][0];
y = points[i][1] - b;
ra = Math.atan2(y, x) - s;
d = Math.sqrt(x*x+y*y) * Math.cos(ra);
points[i][0] = d * Math.cos(s);
points[i][1] = d * Math.sin(s) + b;
}
break;
case 6:
double totalX=0;
double totalY=0;
for (int i = l-1; i < r; i++) {
totalX += points[i][0];
totalY += points[i][1];
}
System.out.printf("%.6f %.6f\n",totalX/(r-l+1),totalY/(r-l+1));
break;
case 7:
double total = 0;
a = scan.nextDouble();
b = scan.nextDouble();
for (int i = l-1; i < r; i++) {
total += (points[i][0] - a) * (points[i][0] - a) + (points[i][1] - b) * (points[i][1] - b);
}
System.out.printf("%.6f\n", total);
break;
}
p--;
}
}
}
写在最后
因为这道题，让我意识到，同样的解法，不同的语言会可能会得到不一样的分数，所以有些题没拿到满分可以考虑换一种语言。
最后，求打赏