力扣第501题 二叉树的众数 c++ (暴力 加 双指针优化）

题目

501. 二叉搜索树中的众数

简单

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树   深度优先搜索   二叉搜索树   二叉树

给你一个含重复值的二叉搜索树（BST）的根节点 root ，找出并返回 BST 中的所有 众数（即，出现频率最高的元素）。

如果树中有不止一个众数，可以按 任意顺序 返回。

假定 BST 满足如下定义：

• 结点左子树中所含节点的值 小于等于 当前节点的值
• 结点右子树中所含节点的值 大于等于 当前节点的值
• 左子树和右子树都是二叉搜索树

示例 1：

输入：root = [1,null,2,2]
输出：[2]

示例 2：

输入：root = [0]
输出：[0]

提示：

• 树中节点的数目在范围 [1, 104] 内
• -105 <= Node.val <= 105

进阶：你可以不使用额外的空间吗？（假设由递归产生的隐式调用栈的开销不被计算在内）

思路和解题方法一（暴力）

1. 定义一个私有函数searchBST，用于前序遍历二叉搜索树，并统计每个元素的频率。函数参数包括当前节点指针cur和存储元素频率的unordered_mapmap。
2. 在searchBST函数中，如果当前节点为空，则直接返回；否则，对当前节点的值进行统计，将当前节点的值作为map的键，并将对应的值加1，表示该元素出现的频率。
3. 递归调用searchBST函数，传入当前节点的左子节点和map，再传入当前节点的右子节点和map，实现前序遍历。
4. 定义一个静态成员函数cmp，用于比较两个pair类型的元素，按照频率降序排列。在排序时使用此比较函数。
5. 在findMode函数中，首先创建一个空的unordered_map类型的map，用于存储元素及其频率。
6. 如果输入的根节点为空，直接返回空的结果数组。
7. 调用searchBST函数，传入根节点和map，统计二叉搜索树中每个元素的频率。
8. 将map转化为vector类型，并使用sort函数对vector进行排序，排序方式为按照元素的频率降序排列。
9. 创建一个空的结果数组result，将排序后的第一个元素的键（也就是出现频率最高的元素）添加到result中。
10. 遍历排序后的vector，从第二个元素开始，如果其频率和第一个元素的频率相同，则将其键添加到result中；否则结束遍历。
11. 返回结果数组result。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n logn)

• 时间复杂度：

  • 前序遍历二叉树的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。
  • 构建哈希表的过程中，对每个节点进行插入操作的平均时间复杂度为 O(1)。因此构建哈希表的时间复杂度也是 O(n)。
  • 对哈希表进行排序的时间复杂度为 O(nlogn)。
  • 综上所述，算法的时间复杂度为 O(n) + O(n) + O(nlogn) = O(nlogn)。

        空间复杂度

                O(n)

• 空间复杂度：

  • 使用了一个哈希表来存储元素及其频率，哈希表的空间复杂度是 O(n)。
  • 将哈希表转换成了向量，空间复杂度仍然是 O(n)。
  • 保存结果的向量，最多可能存储所有节点的值，因此空间复杂度也是 O(n)。
  • 综上所述，算法的空间复杂度为 O(n)。

c++ 代码

class Solution {
private:
    // 前序遍历二叉搜索树，统计每个元素的频率
    void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map& map) {
        if (cur == NULL) return ;
        map[cur->val]++; // 统计元素频率
        searchBST(cur->left, map); // 遍历左子树
        searchBST(cur->right, map); // 遍历右子树
        return ;
    }
    // 静态成员函数，用于比较两个pair类型元素，按照频率降序排列
    static bool cmp(const pair& a, const pair& b) {
        return a.second > b.second;
    }
public:
    vector findMode(TreeNode* root) {
        unordered_map map; // 存储元素及其频率的map，key为元素，value为频率
        vector result; // 结果数组
        if (root == NULL) return result; // 根节点为空，直接返回空结果数组
        searchBST(root, map); // 统计二叉搜索树中每个元素的频率
        vector> vec(map.begin(), map.end()); // 将map转换为vector
        sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 按照频率降序排列
        result.push_back(vec[0].first); // 将频率最高的元素添加到结果数组中
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
            // 遍历排序后的vector，如果元素频率与第一个元素的频率相同，则添加到结果数组中；否则结束遍历
            if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);
            else break;
        }
        return result; // 返回结果数组
    }
};

 思路和解题方法二（双指针 加 时时优化）

1. 使用了一个全局变量 maxCount 来记录最大频率，使用 count 来统计当前节点值出现的频率。同时，引入了一个 pre 变量来记录前一个访问的节点，以便比较当前节点与前一个节点的值是否相同。
2. 函数 searchBST 是进行中序遍历的辅助函数，通过递归遍历左子树、处理当前节点、递归遍历右子树的顺序进行搜索。在处理当前节点时，首先判断当前节点值与前一个节点值是否相同，若相同则将 count 增加 1，否则将 count 重置为 1。然后，根据 count 的大小与 maxCount 进行比较，并更新 maxCount 和 result。如果 count 与 maxCount 相同，说明当前节点值出现的频率与最大频率相同，将其加入 result 中。如果 count 大于 maxCount，则更新 maxCount 并清空 result，将当前节点值放入 result 中。
3. 在 findMode 函数中，初始化各个变量，然后调用 searchBST 开始搜索，并返回结果数组 result。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n)

时间复杂度是O(n)，其中n是二叉搜索树中的节点数。因为我们需要遍历所有的节点来统计它们的频率。

        空间复杂度

                O(1)

不利用额外空间

c++ 代码

class Solution {
private:
    int maxCount = 0; // 最大频率
    int count = 0; // 统计频率
    TreeNode* pre = NULL; // 前一个节点
    vector result; // 存储结果的向量

    // 中序遍历二叉搜索树，搜索出现频率最高的节点值
    void searchBST(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return; // 递归终止条件，当前节点为空

        searchBST(cur->left); // 左子树

        // 统计频率
        if (pre == NULL) { // 第一个节点
            count = 1;
        } else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同
            count++;
        } else { // 与前一个节点数值不同
            count = 1;
        }
        pre = cur; // 更新上一个节点

        if (count == maxCount) { // 如果和最大频率相同，将节点值放进result中
            result.push_back(cur->val);
        }

        if (count > maxCount) { // 如果频率大于最大频率
            maxCount = count;   // 更新最大频率
            result.clear();     // 清空result，之前result中的元素都无效了
            result.push_back(cur->val);
        }

        searchBST(cur->right); // 右子树

        return ;
    }

public:
    vector findMode(TreeNode* root) {
        count = 0;
        maxCount = 0;
        pre = NULL; // 初始化前一个节点为空
        result.clear(); // 清空result向量

        searchBST(root); // 调用中序遍历函数搜索出现频率最高的节点值

        return result; // 返回结果向量
    }
};

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