Chapter2——导数与微分

1. 导数

1.1 导数的定义

设函数在的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量相应的函数取得增量，若极限

存在，则称函数在点处可导。

• 左导数：存在
• 右导数：存在
• 在的左导数和右导数均存在且相等，则可导。

1.2 导数与连续的关系

• 若函数在处可导，则在连续。
• 反之不成立。

1.3 函数求导

1.3.1 基本函数求导

记住常用的求导公式即可。

1.3.2 反函数求导

反函数的导数等于原来函数导数的倒数

1.3.3 复合函数求导（重要）

链式法则：函数在点处可导，且在与相应的点处可导，则符合函数在点处的导数为
或者写成

1.3.4 隐函数求导

隐函数：形如的函数均为显函数，隐函数是形如方程所确定的函数。
求导方法，方程两边同时对待求导变量同时求导即可。常见的求导应用是对数求导法。如求下列导数：

两边取绝对值对数得到：

两边同时求导得到：

1.3.5 参数方程求导

参数方程：形如，求

2. 微分

2.1 可微存在性定理

函数在处可微的充要条件是在处可导。记为

微分的各种运算和高阶微分、复合微分均可类比于导数。