动态规划法求解整数拆分问题

问题描述

求将正整数n无序拆分成最大数为k（称为n的k拆分）的拆分方案个数，要求所有的拆分方案不重复。

问题求解

设n=5，k=5，对应的拆分方案有：

为了防止重复计数，让拆分数保持从大到小排序。正整数5的拆分数为7。
采用动态规划求解整数拆分问题。设f(n，k)为n的k拆分的拆分方案个数：



因此，f(n，k) = f(n-k，k) + f(n，k-1)
状态转移方程：

代码

int dp[MAXN][MAXN];

void Split(int n, int k)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for (int j = 1; j <= k; j++)
		{
			if (i == 1 || j == 1)
				dp[i][j] = 1;
			else if (i < j)
				dp[i][j] = dp[i][i];
			else if (i == j)
				dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
			else
				dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - j][j];
		}
}