2021-12-05 leetcode 动态规划 343.整数拆分 c++

题目

leetcode 343.整数拆分

思路

动态规划

状态

dp[i] : 至少两个正整数的和为i，这些正整数的最大乘积为dp[i]

转移方程

将dp固定为两个数的乘积，在此基础上对其中一个乘数进行拆分。
对于dp[i]中的i：拆分成 j (0 < j < i) + (i - j) ，对不同的j进行遍历：dp[i] = i * (i - j)。
但可能上述得到的不是最大的乘积，例如将6拆分为1 * 5，再将5拆分为2 * 3就能得到更大的乘积。因此可能 (i - j) 还可以继续拆分成更大的乘积: dp[i] = i * dp[i - j]
此外，在遍历i时，结束对i的拆分后（即对j的遍历），要让当前dp[i]最大，才能保证后面分解得到的dp[i - j]最大。
得到状态转移方程：
Max = max(Max, max(j * dp[i - j], j * (i - j)))

AC代码

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        int dp[n + 1];
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            int Max = 0;
            for(int j = 1; j < i; j++) 
              Max = max(Max, max(j * dp[i - j], j * (i - j)));
            dp[i] = Max;
        }
        return dp[n];
    }
};

题外话：
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