LeetCode刷题系列 -- 518. 零钱兑换 II

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1
 

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change-2
 

思路：

  本题用动态规划，属于背包问题
 定义二维数组dp ，dp[i][j] 代表前 i个硬币组成 j 的组合数。
  1. 初始化 dp,
     1.1） dp[0][..] = 0 ,一个硬币都不用，相组合成任意金额的钱数，都是不可能的，所以为 0
     1.2）dp[..][0] = 1, 想组成钱数为 0 的组合数，就只有一种办法，那就是一个都不用，所以是 1
  2. 状态转移方程：
      2.1） 对于包含 coins[i-1] 之前的所有硬币,
          则 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i-1]]

     注意：这里使用 dp[ i ][ j-coins[i-1]  ] 是因为硬币可重复，若是使用 dp[ i -1 ][ j-coins[i-1]  ] ,意味着只能使用  coin[ i-1 ] 一枚

牛逼大佬写的：经典动态规划：完全背包问题 :: labuladong的算法小抄

java

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[][] dp = new int[coins.length+1][amount+1];
        // 1. 初始化
        for(int i=0;i=0) {
                    dp[i][j] += dp[i][j-coins[i-1]];
                }
            }
        }

        return dp[coins.length][amount];
    }
}